- Câu 24.
- Câu 25.
- Câu 26.
Câu 24.
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Phân tích đa thức \[{x^2} - {y^2} + 5x - 5y\] ta được kết quả
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\left[ {x - y} \right]\left[ {x + y + 5} \right]\\[B]\,\,\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y - 5} \right]\\[C]\,\,\left[ {x - y} \right]\left[ {x + y - 5} \right]\\[D]\,\,\left[ {x - y} \right]\left[ {x - y - 5} \right]\end{array}\]
Phương pháp giải:
- Nhóm hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai; hạng tử thứ ba và hạng tử thứ tư.
- Áp dụng hằng đẳng thức: \[{A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right]\]
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 5x - 5y\\ = \left[ {{x^2} - {y^2}} \right] + \left[ {5x - 5y} \right]\\ = \left[ {x - y} \right]\left[ {x + y} \right] + 5\left[ {x - y} \right]\\ = \left[ {x - y} \right]\left[ {x + y + 5} \right]\end{array}\]
Chọn A.
Câu 25.
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.
Cho \[2{x^2} - 4x + 2 = \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 5} \right]\] thì ta được:
\[\begin{array}{l}[A]\,\,x = 1\,\,\,\,[B]\,\,x = - 1\\[C]\,\,x = 7\,\,\,\,\,\,[D]\,\,x = 1\,\,\text{hoặc}\,\,x = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\]
Phương pháp giải:
- Đưa các đẳng thức về dạng \[A[x] = 0\]
- Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng hằng đẳng thức: \[{\left[ {a - b} \right]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\]
- Áp dụng tính chất đa thức bằng 0 nếu nó chứa nhân tử bằng 0.
\[B\left[ x \right]C\left[ x \right] = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}B\left[ x \right] = 0\\C\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}2{x^2} - 4x + 2 = \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 5} \right]\\2\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] - \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 5} \right] = 0\\2{\left[ {x - 1} \right]^2} - \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 5} \right] = 0\\\left[ {x - 1} \right]\left[ {2\left[ {x - 1} \right] - \left[ {x + 5} \right]} \right] = 0\\\left[ {x - 1} \right]\left[ {2x - 2 - x - 5} \right] = 0\\\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 7} \right] = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 7\end{array} \right.\end{array}\]
Chọn D.
Câu 26.
Nối một đa thức ở cột bên trái với một đa thức ở cột phải để được đẳng thức đúng.
Phương pháp giải:
- Phân tích các đa thức ở cột bên trái bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm, sau đó so sánh kết quả phân tích với các đa thức ở cột bên phải.
- Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{l}{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right]\\{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\end{array}\]
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}1]\,\,{\left[ {a + b} \right]^3} - 8 = {\left[ {a + b} \right]^3} - {2^3}\\ = \left[ {a + b - 2} \right]\left[ {{{\left[ {a + b} \right]}^2} + 2\left[ {a + b} \right] + {2^2}} \right]\\ = \left[ {a + b - 2} \right]\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2} + 2a + 2b + 4} \right]\end{array}\]
\[\begin{array}{l}2]\,\,{a^2} - {b^2} + 6a + 9\\ = \left[ {{a^2} + 6a + 9} \right] - {b^2}\\ = \left[ {a + 2.a.3 + {3^2}} \right] - {b^2}\\ = {\left[ {a + 3} \right]^2} - {b^2}\\ = \left[ {a + 3 + b} \right]\left[ {a + 3 - b} \right]\end{array}\]
\[\begin{array}{l}3]\,\,{a^5} + {a^4}x - ay - xy\\ = \left[ {{a^5} + {a^4}x} \right] - \left[ {ay + xy} \right]\\ = {a^4}\left[ {a + x} \right] - y\left[ {a + x} \right]\\ = \left[ {a + x} \right]\left[ {{a^4} - y} \right]\end{array}\]
\[\begin{array}{l}4]\,\,{a^4} - 3{a^3} - 27a + 81\\ = \left[ {{a^4} - 27a} \right] - \left[ {3{a^3} - 81} \right]\\ = a\left[ {{a^3} - 27} \right] - 3\left[ {{a^3} - 27} \right]\\ = \left[ {{a^3} - 27} \right]\left[ {a - 3} \right]\\ = \left[ {{a^3} - {3^3}} \right]\left[ {a - 3} \right]\\ = \left[ {a - 3} \right]\left[ {{a^2} + 3a + 9} \right]\left[ {a - 3} \right]\\ = {\left[ {a - 3} \right]^2}\left[ {{a^2} + 3a + 9} \right]\end{array}\]
Ta nối như sau:
1 d; 2 a; 3 b; 4 c.