Đề bài
Cho hình vuông \[ABCD\] có tâm đối xứng \[O\], cạnh \[a.\] Một góc vuông \[xOy\] có tia \[Ox\] cắt cạnh \[AB\] tại \[E\], tia \[Oy\] cắt cạnh \[BC\] tại \[F\] [h.\[115\]]
Tính diện tích tứ giác \[OEBF.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất hình vuông, công thức tính diện tích hình vuông; diện tích tam giác vuông, tam giác thường.
Diện tích hình vuông cạnh \[a\] bằng \[a^2\]
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông
Diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh đáy và chiều cao tương ứng.
Lời giải chi tiết
\[O\] là giao điểm hai đường chéo của hình vuông \[ABCD\]
nên \[\widehat {AOB} = 90^o\] và \[OA=OB\].
\[\Delta AOE\] và \[\Delta BOF\] có:
\[\widehat {EAO} = \widehat {FBO} \] [vì \[ABCD\] là hình vuông]
\[OA = OB\] [chứng minh trên]
\[\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\] [cùng phụ với \[\widehat {BOE}\]]
Do đó \[ AOE = BOF\, [g.c.g] \], suy ra\[{S_{AOE}} = {S_{BOF}}\]
Cùng cộng với \[{S_{EOB}}\] ta được\[{S_{AOB}}={S_{OEBF}} \] [1]
Ta lại có\[{S_{AOB}}=\dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}=\dfrac{1}{4}{a^2}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra\[{S_{OEBF}} = \dfrac{1}{4}{a^2}\]