Đề bài
Cho hai số phức \[\alpha = a + bi,\beta = c + di\]. Hãy tìm điều kiện của \[a, b, c , d\] để các điểm biểu diễn \[\alpha \] và \[\beta \] trên mặt phẳng tọa độ:
a] Đối xứng với nhau qua trục \[Ox\];
b] Đối xứng với nhau qua trục \[Oy\];
c] Đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba;
d] Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai điểm đối xứng với nhau qua trục \[Ox\] nếu \[x = x',y = - y'\].
Hai điểm đối xứng với nhau qua trục \[Oy\] nếu \[x = - x',y = y'\].
Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng \[y = x\] nếu \[x = y',y = x'\].
Hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ \[O\] nếu \[x = - x',y = - y'\].
Lời giải chi tiết
Điểm \[M\left[ {a;b} \right]\] biểu diễn số phức \[\alpha \].
Điểm \[N\left[ {c;d} \right]\] biểu diễn số phức \[\beta \].
a] \[M,N\] đối xứng với nhau qua trục \[Ox\] nếu \[a = c, b = - d\]
b] \[M,N\] đối xứng với nhau qua trục \[Oy\] nếu \[a = - c, b = d\]
c] \[M,N\] đối xứng với nhau qua đường thẳng \[y = x\] nếu \[a = d, b = c\]
d] \[M,N\] đối xứng với nhau qua \[O\] nếu \[a = - c, b = - d\]