- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số: y = x2+ ax + b và y = cx + d cùng đi qua hai điểm M[1; 1] và B[3; 3].
Lời giải chi tiết:
a và b thỏa mãn hệ phương trình :
\[\left\{ {\matrix{{1 + a + b = 1} \cr {9 + 3a + b = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow\left\{ {\matrix{{a + b = 0} \cr {3a + b = - 6} \cr} } \right.\Leftrightarrow\left\{ {\matrix{{a = - 3} \cr {b = 3} \cr} } \right.\]
c và d thỏa mãn hệ phương trình:
\[\left\{ {\matrix{{c + d = 1} \cr {3c + d = 3} \cr}\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{c = 1} \cr {d = 0} \cr} } \right.} \right.\]
LG b
Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.
Lời giải chi tiết:
[H.90] Ta có hai hàm số tương ứng là: y = x2 3x + 3 và y = x
Vậy \[S = \int\limits_1^3 {\left[ {x - \left[ {{x^2} - 3x + 3} \right]} \right]dx} \] \[ = \int\limits_1^3 {\left[ { - {x^2} + 4x - 3} \right]dx} \] \[= \left. {\left[ { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x} \right]} \right|_1^3 \] \[= 0 - \left[ { - \dfrac{4}{3}} \right] = \dfrac{4}{3}\][đơn vị diện tích]
LG c
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.
Lời giải chi tiết:
V = V1 V2, trong đó V1là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang ACDB quanh trục Ox , V2là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang cong ACDB quanh trục Ox.
Ta có:
\[{V_1} = \pi \int\limits_1^3 {{x^2}dx} = \pi .\left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 \] \[= \pi \left[ {9 - \dfrac{1}{3}} \right] = \dfrac{{26\pi }}{3}\]
\[{V_2} = \pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {{x^2} - 3x + 3} \right]}^2}dx} \] \[ = \pi \int\limits_1^3 {\left[ {{x^4} + 9{x^2} + 9 - 6{x^3} - 18x + 6{x^2}} \right]dx} \] \[ = \pi \int\limits_1^3 {\left[ {{x^4} - 6{x^3} + 15{x^2} - 18x + 9} \right]dx} \] \[ = \left. {\pi \left[ {\dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{6{x^4}}}{4} + \dfrac{{15{x^3}}}{3} - \dfrac{{18{x^2}}}{2} + 9x} \right]} \right|_1^3\] \[ = \pi \left[ {\dfrac{{81}}{{10}} - \dfrac{{37}}{{10}}} \right] = \dfrac{{22\pi }}{5}\]
Vậy \[V = {{26} \over 3}\pi - {{22} \over 5}\pi = {{64} \over {15}}\pi \] [đơn vị thể tích]