Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
\[\displaystyle a]\,\,\left[ {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right]\]\[\displaystyle :{{4x} \over {10x + 5}} \]
\[\displaystyle b]\,\,\left[ {{1 \over {{x^2} + x}} - {{2 - x} \over {x + 1}}} \right]\]\[\displaystyle :\left[ {{1 \over x} + x - 2} \right] \]
\[\displaystyle c]{\rm{ }}{1 \over {x - 1}} \]\[\displaystyle - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}.\left[ {{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} + {1 \over {1 - {x^2}}}} \right]. \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: Thực hiện trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle a]\,\left[ {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right]\]\[\displaystyle :{{4x} \over {10x - 5}} \]
\[\displaystyle = {{{{\left[ {2x + 1} \right]}^2} - {{\left[ {2x - 1} \right]}^2}} \over {\left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right]}}.{{10x - 5} \over {4x}} \]
\[\displaystyle = {{4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 4x - 1} \over {\left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right]}}\]\[\displaystyle .{{5\left[ {2x - 1} \right]} \over {4x}} \]
\[\displaystyle = {{8x.5\left[ {2x - 1} \right]} \over {\left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right].4x}}\]\[\displaystyle = {{10} \over {2x + 1}} \]
Chú ý: Ở câu a] đề và lời giải trong vở bài tập không thống nhất về đề bài.
Nếu đề bài là:\[\displaystyle \left[ {\dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}} - \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 1}}} \right]\]\[\displaystyle :\dfrac{{4x}}{{10x + 5}}\] thì ta giải như sau:
\[\displaystyle \,\,\left[ {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right]\]\[\displaystyle :{{4x} \over {10x + 5}} \]
\[\displaystyle = {{{{\left[ {2x + 1} \right]}^2} - {{\left[ {2x - 1} \right]}^2}} \over {\left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right]}}\]\[\displaystyle .{{10x + 5} \over {4x}} \]
\[\displaystyle = {{4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 4x - 1} \over {\left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right]}}\]\[\displaystyle .{{5\left[ {2x + 1} \right]} \over {4x}} \]
\[\displaystyle = {{8x.5\left[ {2x + 1} \right]} \over {\left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right].4x}}\]\[\displaystyle = {{10} \over {2x - 1}} \]
\[\displaystyle b]\,\,\left[ {{1 \over {{x^2} + x}} - {{2 - x} \over {x + 1}}} \right]\]\[\displaystyle :\left[ {{1 \over x} + x - 2} \right]\]
\[\displaystyle = \left[ {{1 \over {x\left[ {x + 1} \right]}} + {{x - 2} \over {x + 1}}} \right]\]\[\displaystyle :{{1 + {x^2} - 2x} \over x} \]
\[\displaystyle = {{1 + x\left[ {x - 2} \right]} \over {x\left[ {x + 1} \right]}}\]\[\displaystyle .{x \over {{x^2} - 2x + 1}} \]
\[\displaystyle = {{\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right]x} \over {x\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {1 \over {x + 1}} \]
c] Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính, ta có:
\[\displaystyle {1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}\]\[\displaystyle .\left[ {{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} - {1 \over {{x^2} - 1}}} \right] \]
\[\displaystyle = {1 \over {x - 1}} - {{x\left[ {{x^2} - 1} \right]} \over {{x^2} + 1}}\]\[\displaystyle .\left[ {{1 \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} - {1 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}} \right] \]
\[\displaystyle = {1 \over {x - 1}} \]\[\displaystyle - {{x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {{x^2} + 1}}.{{x + 1 - \left[ {x - 1} \right]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}.\left[ {x + 1} \right]}} \]
\[\displaystyle = {1 \over {x - 1}}\]\[\displaystyle - {{x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {{x^2} + 1}}.{2 \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \]
\[\displaystyle = {1 \over {x - 1}} - {{2x} \over {\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{{x^2} + 1 - 2x} \over {\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} \]
\[\displaystyle = {{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \over {\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{x - 1} \over {{x^2} + 1}}{\rm{ }} \]