- LG b
- LG c
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
LG b
\[{x^2} + 1,\dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 1}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Giải chi tiết:
Coi\[{x^2} + 1 = \dfrac{{{x^2} + 1}}{1}\] ta có mẫu thức chung cần tìm là\[{x^2} - 1\]
\[{x^2} + 1 = \dfrac{{\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right]}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{x^2} - 1}}\]
LG c
\[\dfrac{{{x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}},\dfrac{x}{{{y^2} - xy}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Giải chi tiết:
[Hướng dẫn: Khi phân tích các mẫu thức thành nhân tử nếu chúng có nhân tử trái dấu thì có thể đổi dấu ở một phân thức để các nhân tử trái dấu trở thành nhân tử chung].
+] Tìm MTC.
\[{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left[ {x - y} \right]^3}\]
\[{y^2} - xy = y\left[ {y - x} \right] = - y\left[ {x - y} \right]\]
Do đó có thể viết\[\dfrac{x}{{{y^2} - xy}} = \dfrac{{ - x}}{{xy - {y^2}}} = \dfrac{{ - x}}{{y\left[ {x - y} \right]}}\]
MTC \[= y{\left[ {x - y} \right]^3}\]
+] Quy đồng mẫu thức:
\[\dfrac{{{x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}= \dfrac{{{x^3}}}{{{{\left[ {x - y} \right]}^3}}} \]\[\,= \dfrac{{{x^3}y}}{{y{{\left[ {x - y} \right]}^3}}}\]
\[\dfrac{x}{{{y^2} - xy}} = \dfrac{{ - x}}{{y\left[ {x - y} \right]}} = \dfrac{{ - x{{\left[ {x - y} \right]}^2}}}{{y{{[x - y]}^3}}}\]