Cho ba tam giác cân \[ABC, DBC, EBC\] chung đáy \[BC.\] Chứng minh rằng ba điểm \[A, D, E\] thẳng hàng.
Đề bài
Cho ba tam giác cân \[ABC, DBC, EBC\] chung đáy \[BC.\] Chứng minh rằng ba điểm \[A, D, E\] thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng:
+] Tính chất tam giác cân
+] Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Lời giải chi tiết
Vì \[ABC\]cân tại \[A ,\]suy ra \[AB = AC\]
Nên \[A\]thuộc đường trung trực của \[BC\][1]
Vì \[DBC\]cân tại \[D,\]suy ra \[DB = DC\]
Nên \[D\]thuộc đường trung trực của \[BC\] [2]
Vì \[EBC\] cân tại \[E,\] suy ra \[EB = EC\]
Nên \[E\] thuộc đường trung trực của \[BC\] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[A, D, E\] thẳng hàng.