Đề bài
Người ta trộn \[8g\] chất lỏng này với \[6g\] chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là \[0,2g/cm^3\] để được một hỗn hợp có khối lương riêng là \[0,7g/cm^3\].Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2:Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn vàđại lượngđã biết.
Bước 3:Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4:Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \[\displaystyle x\] \[[ g/cm^3]\]; điều kiện:\[\displaystyle x > 0\]
Thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \[\displaystyle [x + 0,2] \]\[\displaystyle g/cm^3\]
Thể tích của chất lỏng thứ nhất là: \[\displaystyle {8 \over {x + 0,2}}\]\[\displaystyle g/cm^3\]
Thể tích của chất lỏng thứ hai là:\[\displaystyle {6 \over x}[c{m^3}]\]
Thể tích của hỗn hợp là:\[\displaystyle {{8 + 6} \over {0,7}} = {{14} \over {0,7}} = 20[c{m^3}]\]
Ta có phương trình:
\[\displaystyle \eqalign{
& {8 \over {x + 0,2}} + {6 \over x} = 20 \cr
& \Rightarrow 8x + 6\left[ {x + 0,2} \right] = 20x\left[ {x + 0,2} \right] \cr
& \Leftrightarrow 8x + 6x + 1,2 = 20{x^2} + 4x \cr
& \Leftrightarrow 20{x^2} - 10x - 1,2 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left[ { - 5} \right]^2} - 10.\left[ { - 1,2} \right] = 25 + 24 = 49 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{5 + 7} \over {20}} = {{12} \over {20}} = 0,6 \cr
& {x_2} = {{5 - 7} \over {20}} = - 0,1 \cr} \]
\[\displaystyle x_2= -0,1 < 0\] không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \[\displaystyle 0,6\]\[[\displaystyle g/cm^3]\]
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \[\displaystyle 0,6 + 0,2 = 0,8\]\[[\displaystyle g/cm^3]\]