- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Với những giá trị nào của \[x\] thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:
LG a
\[{x^2} + 2 + 2\sqrt 2 \]và\[2\left[ {1 + \sqrt 2 } \right]x\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \]
\[ \sqrt {\Delta '} = \sqrt 1 = 1\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[ \displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle= {{1 + \sqrt 2 + 1} \over 1} = 2 + \sqrt 2 \]
\[\displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle= {{1 + \sqrt 2 - 1} \over 1} = \sqrt 2 \]
Vậy với \[x = 2 + \sqrt 2 \]hoặc \[x = \sqrt 2 \]thì hai biểu thức đã cho bằng nhau.
LG b
\[\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1\]và\[2\sqrt 3 x + 3\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \]
\[ \sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left[ {1 + \sqrt 3 } \right]}^2}} = 1 + \sqrt 3 \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle= {{\sqrt 3 - 1 + 1 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 2 \]
\[ \displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle= {{\sqrt 3 - 1 - 1 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{ - 2} \over {\sqrt 3 }} \]\[\,\displaystyle= {{ - 2\sqrt 3 } \over 3} \]
Vậy \[x = 2\] hoặc \[\displaystyle x = {{ - 2\sqrt 3 } \over 3}\]thì hai biểu thức đó bằng nhau.
LG c
\[- 2\sqrt 2 x - 1\]và\[\sqrt 2 {x^2} + 2x + 3\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \]
\[\sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]}^2}} = \sqrt 2 - 1 \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle= {{ - 1 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 }} = {{ - 2} \over {\sqrt 2 }} \]\[\,= - \sqrt 2 \]
\[\displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle= {{ - 1 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1} \over {\sqrt 2 }} = {{ - 2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }}\]\[\, = - 2 \]
Vậy \[x = - \sqrt 2 \]hoặc \[x = - 2\]thì hai biểu thức bằng nhau.
LG d
\[{x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 \]và\[2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \]
\[ \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle = {{ - 1 - \sqrt 3 + 2} \over 1} = 1 - \sqrt 3 \]
\[\displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle = {{ - 1 - \sqrt 3 - 2} \over 1} = - 3 - \sqrt 3 \]
Vậy \[x = 1 - \sqrt 3 \]hoặc \[x = - 3 - \sqrt 3 \]thì hai biểu thức bằng nhau.
LG e
\[\sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 \]và \[- {x^2} - 2\sqrt 3 x + 2\sqrt 5 + 1\]?
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \]
\[ \sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left[ {1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right]}^2}} \]\[\,= 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[ \displaystyle{x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle = {{ - \left[ {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right] + 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \]\[\,\displaystyle= {{1 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 + 1}} = 1 \]
\[ \displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]\[\displaystyle = {{ - \left[ {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right] - 1 - 2\sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \]\[\,\displaystyle= {{ - 1 - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \]
\[ = -4 + \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt {15} \]
Vậy \[x=1\] và\[x = -4 + \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt {15} \] thì hai biểu thức bằng nhau.