- LG a
- LG b
Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R
LG a
\[f'\left[ x \right] > 0\]với \[f\left[ x \right] = {m \over 3}{x^3} - 3{x^2} + mx - 5\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[f'\left[ x \right] = \dfrac{m}{3}.3{x^2} - 3.2x + m\] \[ = m{x^2} - 6x + m\]
\[f'\left[ x \right] > 0,\forall x \in \mathbb{R}\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\\Delta ' = 9 - {m^2} < 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\]
Vậy \[m > 3\].
LG b
\[g'\left[ x \right] < 0\]với \[g\left[ x \right] = {m \over 3}{x^3} - {m \over 2}{x^2} + \left[ {m + 1} \right]x - 15.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[g'\left[ x \right] = \dfrac{m}{3}.3{x^2} - \dfrac{m}{2}.2x + \left[ {m + 1} \right]\] \[ = m{x^2} - mx + \left[ {m + 1} \right]\]
\[g'\left[ x \right] < 0,\forall x \in \mathbb{R}\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta = {m^2} - 4m\left[ {m + 1} \right] < 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 3{m^2} - 4m < 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \dfrac{4}{3}\]
Vậy \[m < - \dfrac{4}{3}\].