Đề bài
Tìm các giá trị của \[a\] và \[b\] để hệ phương trình:
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = 3} \cr
{2ax - 3by = 36} \cr} } \right.\]
có nghiệm là \[[3; -2].\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cặp số\[[{x_0};{y_0}]\] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.\]
Lời giải chi tiết
Cặp \[[x; y] = [3; -2]\] là nghiệm của hệ phương trình nên thay \[x=3;y=-2\] vào hệ đã cho, ta có:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr
{2a.3 - 3b.[-2] = 36} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr
{6a + 6b = 36} \cr
} } \right.\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr
{2a + 2b = 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a = 15} \cr
{3a - 2b = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr
{3.3 - 2b = 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr
{b = 3} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy \[a = 3; b = 3.\]