\[\eqalign{& {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2 = {x^2} + x + x + 1 + 1 \cr& = x[x + 1] + [x + 1] + 1 \cr& = [x + 1][x + 1] + 1 \cr& = {[x + 1]^2} + 1 \cr} \]
Đề bài
Chứng tỏ rằng đa thức \[f[x] = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2\]không có nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Nếu không có giá trị nào của \[x\] để đa thức \[P[x]=0\] thì đa thức \[P[x]\] không có nghiệm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2 = {x^2} + x + x + 1 + 1 \cr
& = x[x + 1] + [x + 1] + 1 \cr
& = [x + 1][x + 1] + 1 \cr
& = {[x + 1]^2} + 1 \cr} \]
Vì \[[x+1]^2 0\] với mọi \[x \mathbb R\]
Mà \[1 > 0\] nên \[[x+1]^2+ 1 > 0\] với mọi \[x \mathbb R.\]
Vậy đa thức\[f[x] = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2\] không có nghiệm.