Cho đường tròn \[[O],\] dây \[AB\] và dây \[CD,\] \[AB < CD.\] Giao điểm \[K\] của các đường thẳng \[AB,\] \[CD\] nằm ngoài đường tròn. Đường tròn \[[O ; OK]\] cắt \[KA\] và \[KC\] tại \[M\] và \[N.\] Chứng minh rằng \[KM < KN.\]
Đề bài
Cho đường tròn \[[O],\] dây \[AB\] và dây \[CD,\] \[AB < CD.\] Giao điểm \[K\] của các đường thẳng \[AB,\] \[CD\] nằm ngoài đường tròn. Đường tròn \[[O ; OK]\] cắt \[KA\] và \[KC\] tại \[M\] và \[N.\] Chứng minh rằng \[KM < KN.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức: Trong hai dây của một đường tròn:
+] Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+] Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[OI AB,\] \[OE CD\]
Trong \[[ O ; OA]\] ta có: \[AB < CD\;\; [gt]\]
Suy ra: \[OI > OE\] [dây lớn hơn gần tâm hơn]
Trong \[[O ; OK]\] ta có: \[OI > OE \] [cmt]
Suy ra: \[KM < KN \] [dây gần tâm hơn thì lớn hơn].