- LG câu a
- LG câu b
Chứng minh:
LG câu a
\[\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } = 8\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó, hay\[\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \] với\[A \ge 0\];\[B \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \cr
& = \sqrt {\left[ {9 - \sqrt {17} } \right]\left[ {9 + \sqrt {17} } \right]} \cr} \]
\[= \sqrt {9^2 - [\sqrt {17}]^2} = \sqrt {81 - 17} \]\[= \sqrt {64} = 8\]
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG câu b
\[2\sqrt 2 \left[ {\sqrt 3 - 2} \right] \]\[+ {\left[ {1 + 2\sqrt 2 } \right]^2} - 2\sqrt 6 = 9\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó, hay\[\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \] với\[A \ge 0\];\[B \ge 0\].
Hằng đẳng thức:\[{[A + B]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[2\sqrt 2 \left[ {\sqrt 3 - 2} \right] + {\left[ {1 + 2\sqrt 2 } \right]^2} - 2\sqrt 6 \]
\[\eqalign{
& = 2\sqrt 6 - 4\sqrt 2 + 1 + 4\sqrt 2 + 8 - 2\sqrt 6 \cr
& = 1 + 8 = 9 \cr} \]
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.