- LG câu a
- LG câu b
Rút gọn các biểu thức:
LG câu a
\[[2 - \sqrt 2 ][ - 5\sqrt 2 ] - {[3\sqrt 2 - 5]^2}\];
Phương pháp giải:
- Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai để làm xuất hiện căn thức đồng dạng.
- Cộng trừ các căn đồng dạng.
\[\begin{array}{l}
p\sqrt A + q\sqrt A - r\sqrt A + m\\
= [p + q - r]\sqrt A + m
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[[2 - \sqrt 2 ][ - 5\sqrt 2 ] - {[3\sqrt 2 - 5]^2}\]
\[ = - 10\sqrt 2 + 5\sqrt {{2^2}} - [18 - 30\sqrt 2 + 25]\]
\[ = - 10\sqrt 2 + 5.2 - 18 + 30\sqrt 2 - 25 \]\[= 20\sqrt 2 - 33\]
LG câu b
\[ \displaystyle2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \] với \[a \ge 0\]
Phương pháp giải:
- Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai để làm xuất hiện căn thức đồng dạng.
- Cộng trừ các căn đồng dạng.
\[\begin{array}{l}
p\sqrt A + q\sqrt A - r\sqrt A + m\\
= [p + q - r]\sqrt A + m
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[ \displaystyle 2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} \]\[\displaystyle - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \]
\[ \displaystyle =2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{27} \over {4a}}} \]\[\displaystyle - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \]
\[ \displaystyle = 2\sqrt {3a} - \sqrt {25.3a} + \sqrt {a^2.{{9.3} \over {4a}}} \]\[\displaystyle- {2 \over 5}\sqrt {100{a^2}.3a} \]
\[ \displaystyle = 2\sqrt {3a} - 5\sqrt {3a} +\sqrt {{{9.3a} \over {4}}} - {2 \over 5}.10a\sqrt {3a} \]
\[ \displaystyle = 2\sqrt {3a} - 5\sqrt {3a} + {3 \over 2}\sqrt {3a} - 4a\sqrt {3a} \]
\[ = \sqrt{3a} [2-5+\dfrac{3}{2}-4a] \]\[=-[1,5+4a] \sqrt {3a}\][với \[a>0\]]