Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB : AC = 3 : 4\] và đường cao \[AH\] bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng \[HC\] bằng:
Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB : AC = 3 : 4\] và đường cao \[AH\] bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng \[HC\] bằng:
[A] 6cm ;
[B] 9cm ;
[C] 12cm ;
[D] 15cm.
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai tam giác đồng dạng\[\Delta ABH \backsim \Delta CAH\] để suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng và tính \[HC.\]
Lời giải chi tiết
Xét\[\Delta ABH \] và \[\Delta CAH\]
\[\widehat {AHB} = \widehat {AHC}=90^0\]
\[\widehat {ABH} = \widehat {HAC}\] [cùng phụ với góc B]
Vậy \[\Delta ABH \backsim \Delta CAH\,[g-g]\]nên \[\dfrac{{HA}}{ {HC}}= \dfrac{{AB}}{{AC}}=\dfrac{3}{ 4} \]
Suy ra \[HC = \dfrac{4 }{3} HA = 12\].
Chọn [C]