- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Dựng góc nhọn, biết rằng:
LG a
\[sin\alpha = 0,25\];
Phương pháp giải:
Dựng góc vuông xOy.
- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc\[\alpha \].
- Trên tia \[Ox\] dựng đường thẳng \[OA = m\], trên tia \[Oy\] dựng đường thẳng \[OB = n\] [dựng tùy theo tỉ số lượng giác\[{\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \] dựng đường tròn tâm A bán kính \[n\]; với tỉ số lượng giác\[tg\alpha ;\cot g\alpha \] dựng cạnh \[OB = n\]].
- Nối đoạn AB.
- Chứng minh cách dựng.
Lời giải chi tiết:
\[sin\alpha = 0,25\]
*Cách dựng: hình a
Dựng góc vuông \[xOy\].
Trên tia \[Ox\] dựng đoạn \[OA\] bằng \[1\] đơn vị dài.
Dựng cung tròn tâm \[A\] bán kính \[4\] đơn vị dài và cắt \[Oy\] tại \[B\].
Nối AB ta được \[\widehat {OBA} = \alpha \]cần dựng.
*Chứng minh: Ta có: \[\sin \alpha = \sin \widehat {OBA} = \dfrac{{OA}}{ {AB}} = \dfrac{1}{ 4} = 0,25\]
LG b
\[cos\alpha = 0,75\];
Phương pháp giải:
Dựng góc vuông xOy.
- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc\[\alpha \].
- Trên tia \[Ox\] dựng đường thẳng \[OA = m\], trên tia \[Oy\] dựng đường thẳng \[OB = n\] [dựng tùy theo tỉ số lượng giác\[{\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \] dựng đường tròn tâm A bán kính \[n\]; với tỉ số lượng giác\[tg\alpha ;\cot g\alpha \] dựng cạnh \[OB = n\]].
- Nối đoạn AB.
- Chứng minh cách dựng.
Lời giải chi tiết:
\[cos\alpha = 0,75\];
*Cách dựng:hình b:
Dựng góc vuông \[xOy\].
Trên tia \[Ox\] dựng đoạn \[OA\] bằng \[3\] đơn vị dài.
Dựng cung tròn tâm \[A\] bán kính \[4\] đơn vị dài và cắt \[Oy\] tại \[B\].
Nối \[AB\] ta được \[\widehat {OAB} = \alpha \]cần dựng.
*Chứng minh:Ta có:\[\cos \widehat {OAB} = \dfrac{{OA}}{{AB}} = \dfrac{3}{ 4} = 0,75\]
LG c
\[tg\alpha = 1\];
Phương pháp giải:
Dựng góc vuông xOy.
- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc\[\alpha \].
- Trên tia \[Ox\] dựng đường thẳng \[OA = m\], trên tia \[Oy\] dựng đường thẳng \[OB = n\] [dựng tùy theo tỉ số lượng giác\[{\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \] dựng đường tròn tâm A bán kính \[n\]; với tỉ số lượng giác\[tg\alpha ;\cot g\alpha \] dựng cạnh \[OB = n\]].
- Nối đoạn AB.
- Chứng minh cách dựng.
Lời giải chi tiết:
\[tg\alpha = 1\];
*Cách dựng: hình c
Dựng góc vuông \[xOy\]
Trên tia \[Ox\] dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài
Trên tia \[Oy\] dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài
Nối AB ta được \[\widehat {OAB} = \alpha \]cần dựng
*Chứng minh:Ta có: \[tg\alpha = tg\widehat {OAB} = \dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{1}{1} = 1\]
LG d
\[\cot g\alpha = 2.\]
Phương pháp giải:
Dựng góc vuông xOy.
- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc\[\alpha \].
- Trên tia \[Ox\] dựng đường thẳng \[OA = m\], trên tia \[Oy\] dựng đường thẳng \[OB = n\] [dựng tùy theo tỉ số lượng giác\[{\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \] dựng đường tròn tâm A bán kính \[n\]; với tỉ số lượng giác\[tg\alpha ;\cot g\alpha \] dựng cạnh \[OB = n\]].
- Nối đoạn AB.
- Chứng minh cách dựng.
Lời giải chi tiết:
\[\cot g\alpha = 2\]
*Cách dựng: hình d
Dựng góc vuông \[xOy\]
Trên tia \[Ox\] dựng đoạn OA bằng \[2\] đơn vị dài
Trên tia \[Oy\] dựng đoạn OB bằng \[1\] đơn vị dài
Nối \[AB\] ta được \[\widehat {OAB} = \alpha \]cần dựng
*Chứng minh:
Ta có: \[\cot g\alpha = \sin \widehat {OAB} = \dfrac{{OA}}{ {OB}} = \dfrac{2}{ 1} = 2\].