Đề bài
Cho phương trình tham số của đường thẳng \[d\]:\[\left\{ \matrix{x = 5 + t \hfill \cr y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.\]
Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của [d]?
A. \[2x + y 1 = 0\]
B. \[2x + 3y + 1 = 0\]
C. \[x + 2y + 2 = 0\]
D. \[x + 2y 2 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có phương trình tham số của đường thẳng:
\[\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr
y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
t = x - 5 \hfill \cr
y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.\]
Thay vào: \[y = -9 2[ x 5] 2x + y 1 = 0\]
Phương trình tổng quát: \[2x + y 1 = 0\]
Chọn A.
Cách khác:
d nhận \[\overrightarrow u = \left[ {1; - 2} \right]\]là một vtcp d nhận \[\overrightarrow n = \left[ {2;1} \right]\]là một vtpt
d đi qua A[5 ; 9]
Phương trình tổng quát của d: 2x + y 1 = 0.
Cách 2:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y = - 9 - 2t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 10 + 2t\\
y = - 9 - 2t
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 2x + y = 10 - 9\\
\Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0
\end{array}\]