Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho tứ diện \[ABCD\] có cạnh \[AD\] vuông góc với mặt phẳng \[[ABC]\]. Biết rằng \[AC = AD = 4 cm\], \[AB = 3 cm, BC = 5 cm\].
LG a
Tính thể tích tứ diện \[ABCD\].
Phương pháp giải:
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \[A\], các đường thẳng \[AB, AC, AD\] theo thứ tự là các trục \[Ox, Oy, Oz\].
Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D.
a]\[{V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD\].
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \[A\], các đường thẳng \[AB, AC, AD\] theo thứ tự là các trục \[Ox, Oy, Oz\].
Ta có: \[A[0; 0; 0], B[3; 0; 0];C[0; 4; 0], D[0; 0; 4]\]
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = [3; 0; 0] \Rightarrow AB = 3\]
\[\overrightarrow {AC} = [0; 4; 0] \Rightarrow AC = 4\]
\[\overrightarrow {AD} = [0; 0; 4] \Rightarrow AD = 4\]
\[V_{ABCD}\]= \[{1 \over 6}AB.AC.AD = 8 [cm^3]\]
LG b
Tính khoảng cách từ điểm \[A\] tới mặt phẳng \[[BCD]\].
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt phẳng [BCD] ở dạng đoạn chắn\[\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\] và sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm\[M\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right]\] đến mặt phẳng\[\left[ P \right]:\,\,Ax + By + Cz + D = 0\,\,\left[ {{A^2} + {B^2} + {C^2} > 0} \right]\] là:\[d\left[ {M;\left[ P \right]} \right] = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\]
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng \[[BDC]\] là:
\[{x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z - 12 = 0\]
Từ đây ta có: \[d[A, [BDC]] ={{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2} + {3^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\]