Video hướng dẫn giải - bài 5 trang 99 sgk hình học 12

Khoảng cách từ điểm\[M\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right]\] đến mặt phẳng\[\left[ P \right]:\,\,Ax + By + Cz + D = 0\,\,\left[ {{A^2} + {B^2} + {C^2} > 0} \right]\] là:\[d\left[ {M;\left[ P \right]} \right] = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\]

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a
  • LG b

Cho tứ diện \[ABCD\] có cạnh \[AD\] vuông góc với mặt phẳng \[[ABC]\]. Biết rằng \[AC = AD = 4 cm\], \[AB = 3 cm, BC = 5 cm\].

LG a

Tính thể tích tứ diện \[ABCD\].

Phương pháp giải:

Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \[A\], các đường thẳng \[AB, AC, AD\] theo thứ tự là các trục \[Ox, Oy, Oz\].

Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D.

a]\[{V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD\].

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \[A\], các đường thẳng \[AB, AC, AD\] theo thứ tự là các trục \[Ox, Oy, Oz\].

Ta có: \[A[0; 0; 0], B[3; 0; 0];C[0; 4; 0], D[0; 0; 4]\]

Ta có: \[\overrightarrow {AB} = [3; 0; 0] \Rightarrow AB = 3\]

\[\overrightarrow {AC} = [0; 4; 0] \Rightarrow AC = 4\]

\[\overrightarrow {AD} = [0; 0; 4] \Rightarrow AD = 4\]

\[V_{ABCD}\]= \[{1 \over 6}AB.AC.AD = 8 [cm^3]\]

LG b

Tính khoảng cách từ điểm \[A\] tới mặt phẳng \[[BCD]\].

Phương pháp giải:

Viết phương trình mặt phẳng [BCD] ở dạng đoạn chắn\[\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\] và sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.

Khoảng cách từ điểm\[M\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right]\] đến mặt phẳng\[\left[ P \right]:\,\,Ax + By + Cz + D = 0\,\,\left[ {{A^2} + {B^2} + {C^2} > 0} \right]\] là:\[d\left[ {M;\left[ P \right]} \right] = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\]

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng \[[BDC]\] là:

\[{x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z - 12 = 0\]

Từ đây ta có: \[d[A, [BDC]] ={{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2} + {3^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\]

Video liên quan

Chủ Đề