Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Giải các phương trình:
LG a
\[3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\]. Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.
Lời giải chi tiết:
\[3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\]
Đặt \[t = {x^2}\left[ {t \ge 0} \right]\]
Ta có phương trình:
\[\eqalign{
& 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \cr} \]
Phương trình có \[a + b + c = 0\] nên có hai nghiệm \[{t_1}= 1; {t_2}= 3\] [đều thỏa mãn]
Với \[{t_1} = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\]
Với \[{t_2} = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3\]
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biêt.
LG b
\[2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\]. Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.
Lời giải chi tiết:
\[2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\]
Đặt \[t = {x^2}\left[ {t \ge 0} \right]\]
Ta có phương trình :
\[\eqalign{
& 2{t^2} + 3t - 2 = 0 \cr
& \Delta = 9 + 16 = 25 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5 \cr
& \Rightarrow {t_1} = {{ - 3 + 5} \over 4} = {1 \over 2}[TM];{t_2} = - 2[loại] \cr}\]
Với \[\displaystyle t = {1 \over 2} \Rightarrow {x^2} = {1 \over 2} \\\displaystyle \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{1 \over 2}} = \pm {{\sqrt 2 } \over 2}\]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
LG c
\[{x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\]. Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.
Lời giải chi tiết:
\[{x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\]
Đặt \[t = {x^2}\left[ {t \ge 0} \right]\]
Ta có phương trình :
\[t^2+ 5t + 1 = 0\]
\[\Delta = 25 4 = 21\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow {t_1} = {{ - 5 + \sqrt {21} } \over 2} < 0[loại] \cr
& {t_2} = {{ - 5 - \sqrt {21} } \over 2} < 0[loại] \cr} \]
Vậy phương trình vô nghiệm.