Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
LG a
\[\displaystyle y = {1 \over {x + 1}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\[y' = \left[ {\dfrac{1}{{x + 1}}} \right]'\] \[ = - \dfrac{{\left[ {x + 1} \right]'}}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}} = - \dfrac{1}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}\]
\[y'' = \left[ { - \dfrac{1}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}} \right]'\] \[ = - \left[ {\dfrac{1}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}} \right]'\] \[ = - \dfrac{{ - \left[ {{{\left[ {x + 1} \right]}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^4}}}\] \[ = \dfrac{{2\left[ {x + 1} \right]}}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^3}}}\]
LG b
\[\displaystyley = {1 \over {x[1 - x]}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\dfrac{1}{{x\left[ {1 - x} \right]}} \] \[= \dfrac{{1 - x + x}}{{x\left[ {1 - x} \right]}}\] \[ = \dfrac{{1 - x}}{{x\left[ {1 - x} \right]}} + \dfrac{x}{{x\left[ {1 - x} \right]}} \] \[= \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\]
Do đó:
\[\eqalign{
& y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{[1 - x]'} \over {{{[1 - x]}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{[1 - x]}^2}}} \cr
& y'' = -{{-[{x^2}]'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{[1 - x]}^2}} \right]'} \over {{{[1 - x]}^4}}} \cr
& = -\dfrac{{-2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{2\left[ {1 - x} \right]\left[ {1 - x} \right]'}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^4}}}\cr &= {{2} \over {{x^3}}} + {{2[1 - x]} \over {{{[1 - x]}^4}}} \cr
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{[1 - x]}^3}}} \cr} \]
LG c
\[y = \sin ax\] [\[a\] là hằng số]
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\[y = [ax]\cos ax = a. \cos ax\]
\[ y = -a [ax]\sin ax = -a^2\sin ax\]
LG d
\[y = \sin^2 x\]
Lời giải chi tiết:
\[y = 2\sin x.[\sin x] \] \[= 2\sin x.\cos x = \sin 2x\]
\[ y = [2x].\cos 2x = 2.\cos 2x\]