Tập nghiệm của phương trình sinx = 2 là

Hay nhất

Chọn D

Ta có: \(\left(\sin x+1\right)\left(\sin x-\sqrt{2} \right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\sin x=-1} \\ {\sin x=\sqrt{2} (VN)} \end{array}\right. \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2} +k2\pi ,\; (k\in Z).\)

Vì \(x\in \left[-2017;2017\right]nên -2017\le -\frac{\pi }{2} +k2\pi \le 2017\Leftrightarrow \frac{1}{4} -\frac{2017}{2\pi } \le k\le \frac{1}{4} +\frac{2017}{2\pi } \Rightarrow -320\le k\le 321.\)

sinx= √2/2

sinx= sin π/4

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=π/4 + k2π\\x=π-π/4+k2π\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=π/4 + k2π\\x=3π/4 + k2π\end{array} \right.\) (k ∈Z)/

• 

• Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

  a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

  b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).

  c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

  d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

  e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.

  a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α

  b) Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk

  Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d

• 
  

---

Page 2

• Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

  a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

  b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).

  c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

  d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

  e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.

  a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α

  b) Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk

  Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d

• 
  

---

Page 3

• Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

  a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

  b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).

  c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

  d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

  e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.

  a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α

  b) Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk

  Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d

• 
  

---

Page 4

• Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

  a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

  b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).

  c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

  d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

  e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.

  a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α

  b) Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk

  Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d

• 
  

---

Page 5

• Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

  a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

  b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).

  c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

  d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

  e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.

  a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α

  b) Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk

  Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d

• 
  

---

Page 6

• Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

  a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

  b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).

  c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

  d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

  e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.

  a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α

  b) Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk

  Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d

• 
  

---

Page 7

• Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

  a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

  b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).

  c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

  d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

  e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.

  a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α

  b) Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk

  Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d

•