Đề bài
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm G sao cho . Trên \[GM =\dfrac {1 }{ 2}GB\] tia đối của tia MB lấy D sao cho G là trung điểm của BD. Gọi E là trung điểm của CD và I là giao điểm của GE với CM. Chứng minh rằng: I là trọng tâm của \[\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác
Lời giải chi tiết
Ta có \[GM = \dfrac{1 }{2}GB\] [gt] và G là trung điểm của BD [gt]
\[ \Rightarrow G{\rm{D}} = GB.\]
Do đó \[GM = \dfrac{1 }{ 2}G{\rm{D}}.\] Chứng tỏ M là trung điểm của GD, hay CM là trung tuyến của \[\Delta GC{\rm{D}}.\]
Lại có E là trung điểm của CD [gt], hay GE là trung tuyến thứ hai của \[\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\]
Mà GE cắt CM tại I, do đó I là trọng tâm của \[\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\]