- LG a
- LG b
Trong mỗi trường hợp sau, xác định \[a\] và \[b\] sao cho đường thẳng \[y = ax + b\].
LG a
Cắt đường thẳng \[y = 2x + 5\] tại điểm có hoành độ bằng \[-2\] và cắt đường thẳng \[y = -3x + 4\] tại điểm có tung độ bằng \[-2\]
Lời giải chi tiết:
Trên đường thẳng \[y = 2x + 5\], điểm có hoành độ bằng \[-2\] là \[A[-2 ; 1]\].
Trên đường thẳng \[y = -3x + 4\], điểm có tung độ bằng \[-2\] là \[B[2 ; -2]\].
Vậy đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm \[A\] và \[B\].
Từ đó, \[a\] và \[b\] phải thỏa mãn hệ
\[\left\{ {\matrix{ { - 2a + b = 1} \cr {2a + b = - 2} \cr } } \right.\]
Suy ra: \[a = - {3 \over 4},b = - {1 \over 2}\]
LG b
Song song với đường thẳng \[y = {1 \over 2}x\] và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \[y = - {1 \over 2}x + 1\] và \[y = 3x + 5\]
Lời giải chi tiết:
Giao điểm M của hai đường thẳng \[y = - {1 \over 2}x + 1\] và \[y = 3x + 5\] có tọa độ là nghiệm của phương trình \[\left\{ {\matrix{ {y = - {1 \over 2}x + 1} \cr {y = 3x + 5.} \cr } } \right.\]
Hệ này có nghiệm \[\left[ {x;y} \right] = \left[ { - {8 \over 7};{{11} \over 7}} \right].\]
Vậy đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng \[y = {1 \over 2}x\] và đi qua điểm \[M\left[ { - {8 \over 7};{{11} \over 7}} \right].\]
Từ đó suy ra \[a = {1 \over 2}\] và \[b = {{15} \over 7}.\]