- LG a
- LG b
Xét trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\]. Cho các vec tơ \[\overrightarrow a [1\,;\,2]\,,\,\,\overrightarrow b [ - 3\,;\,1]\,,\,\,\overrightarrow c [ - 4\,;\, - 2]\].
LG a
Tìm tọa độ của các vectơ
\[\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c;\]
\[\overrightarrow v = - \overrightarrow a + {1 \over 3}\overrightarrow b - {1 \over 2}\overrightarrow c ;\]
\[\overrightarrow w = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 4\overrightarrow c; \]
và xem vec tơ nào trong các vec tơ đó cùng phương với vec tơ \[\overrightarrow i \], cùng phương với vec tơ \[\overrightarrow j \].
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\begin{array}{l}\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \\ = [2.1 - 3.[ - 3] + [ - 4];\\2.2 - 3.1 + [ - 2]] = [7\,;\, - 1].\\\overrightarrow v = - \overrightarrow a + \dfrac{1}{3}\overrightarrow b - \dfrac{1}{2}\overrightarrow c \\ = [ - 1 + \dfrac{1}{3}.[ - 3] - \dfrac{1}{2}.[ - 4];\\ - 2 + \dfrac{1}{3}.1 - \dfrac{1}{2}.[ - 2]] = \left[ {0\,; - \dfrac{2}{3}\,} \right].\\\overrightarrow w = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 4\overrightarrow c = [ - 19\,;\,0].\end{array}\]
Hai vectơ \[\overrightarrow v \] và \[\overrightarrow j \] cùng phương, hai vectơ \[\overrightarrow w \] và \[\overrightarrow i \]cùng phương.
LG b
Tìm các số \[m, n\] sao cho \[\overrightarrow a = m\overrightarrow b + n\overrightarrow c \].
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\overrightarrow a = m\overrightarrow b + n\overrightarrow c \\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l} - 3m - 4n = 1\\m - 2n = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{5}\\n = - \dfrac{7}{{10}}\end{array} \right.\]