Đề bài
Xét trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\]. Cho hai điểm phân biệt \[A[x_A;y_A]\]và \[B[x_B;y_B]\]. Ta nói điểm \[M\] chia đoạn thẳng \[AB\] theo tỉ số \[k\] nếu \[\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \,\,[k \ne 1]\]. Chứng minh rằng
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} - k{x_B}}}{{1 - k}}\\{y_M} = \dfrac{{{y_M} - k{y_B}}}{{1 - k}}\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
\[\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_A} - {x_M} = k[{x_B} - {x_M}]\\{y_A} - {y_M} = k[{y_B} - {y_M}]\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} - k{x_B}}}{{1 - k}}\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} - k{y_B}}}{{1 - k}}\end{array} \right.\,\,\,\,[k \ne 1]\]
Khi \[k=-1\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\], \[M\] là trung điểm của \[AB\].