Đề bài
Giải các phương trình sau:
a] \[{x^2} - 5 = 0\]; b] \[{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+]Với \[a \ge 0\] ta luôn có: \[a={\left[ {\sqrt a } \right]^2}\].
+] Nếu \[a.b=0\] thì \[a=0\] hoặc \[b=0\].
+] Sử dụng các hằng đẳng thức:
\[{\left[ {a - b} \right]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\]
\[{a^2} - {b^2} = \left[ {a - b} \right].\left[ {a + b} \right]\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có:
\[{x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \]
Vậy \[ S = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\} \].
Cách khác:
Ta có: \[{x^2} - 5 = 0\]
\[\Leftrightarrow {x^2} - {\left[ {\sqrt 5 } \right]^2} = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {x + \sqrt 5 } \right].\left[ {x - \sqrt 5 } \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + \sqrt 5 = 0 \hfill \cr
x - \sqrt 5 = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - \sqrt 5 \hfill \cr
x = \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\]
b] Ta có:
\[{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11} + {\left[ {\sqrt {11} } \right]^2} = 0 \]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {x - \sqrt {11} } \right]^2} = 0 \]
\[\Leftrightarrow x - \sqrt {11} =0\]
\[\Leftrightarrow x = \sqrt {11} \]
Vậy \[S = \left\{ {\sqrt {11} } \right\} \]