Đề bài
Cho tam giác \[ABC.\] Vẽ cung tròn tâm \[A\] bán kính bằng \[BC\], vẽ cung tròn tâm \[C\] bán kính bằng \[ BA\], chúng cắt nhau ở \[D\] [\[D\] và \[B\] nằm khác phía đối với \[AC\]]. Chứng minh rằng \[AD // BC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
-Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau] thì \[a\] và \[b\] song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Cung tròn tâm \[C\] bán kính bằng \[ BA\]; \[D\] thuộc cung tròn đó nên \[CD=BA\].
Cung tròn tâm \[A\] bán kính bằng \[BC\]; \[D\] thuộc cung tròn đó nên \[AD=BC\].
Xét \[ABC\] và \[CDA\], ta có:
\[AB = CD\] [chứng minh trên]
\[AC\] cạnh chung
\[BC = AD\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow \Delta ABC{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta CDA{\rm{ }}\left[ {c.c.c} \right] \]
\[\Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}\] [hai góc tương ứng].
Vậy \[AD // BC\] [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau].