Đề bài
Xét các hình bình hành \[ABCD\] có cạnh \[AD\] cố định, cạnh \[AB = 2cm.\] Gọi \[I\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD.\] Điểm \[I\] chuyển động trên đường nào \[?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+] Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+] Tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định \[O\] một khoảng không đổi \[r\] là đường tròn tâm \[O\], bán kính \[r.\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[K\] là trung điểm của cạnh \[AD.\]
ta có \[AD\] cố định nên điểm \[K\] cố định.
Trong \[ ABD\] ta có:
\[IB = ID\] [tính chất hình bình hành]
\[KA = KD\] [theo cách vẽ
nên \[KI\] là đường trung bình của \[ ABD\]
\[ KI = \displaystyle {1 \over 2}AB ={1 \over 2}.2 = 1 [cm]\] [tính chất đường trung bình của tam giác]
\[B\] và \[C\] thay đổi thì \[I\] thay đổi luôn cách điểm \[K\] cố định một khoảng không đổi là \[1cm\] nên \[I\] chuyển động trên \[[K ; 1 cm]\]