Đề bài
Tìm các số \[a, b, c, d\] biết rằng:
\[a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5\] và \[a + b + c + d = -42\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụngtính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{h}{g} \]\[= \dfrac{{a + c + e + h}}{{b + d + f + g}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5\]
\[\displaystyle\Rightarrow {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} = {d \over 5}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} = {d \over 5} = {{a + b + c + d} \over {2 + 3 + 4 + 5}} \]\[\,\displaystyle= {{ - 42} \over {14}} = - 3\]
Ta có:
\[\eqalign{
& {a \over 2} = - 3 \Rightarrow a = 2.\left[ { - 3} \right] = - 6 \cr
& {b \over 3} = - 3 \Rightarrow b = 3.\left[ { - 3} \right] = - 9 \cr
& {c \over 4} = - 3 \Rightarrow c = 4.\left[ { - 3} \right] = - 12 \cr
& {d \over 5} = - 3 \Rightarrow d = 5.\left[ { - 3} \right] = - 15 \cr} \]
Vậy\[a = - 6;b = - 9;\]\[c = - 12;d = - 15.\]