Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a b thỏa mãn

Chọn C.

Đặt t=logab, khi đó logab+6logba=5 trở thành

             t+61t=5⇔t2−5t+6=0⇔t=2t=3.

Với t=2 suy ra: logab=2⇔b=a2.

Mặt khác 2≤a≤20202≤b≤2021b=a2⇒2≤a≤20202≤a2≤2021⇒2≤a≤20201,41≈2≤a≤2021≈44.96

Suy ra ta có 43 số a∈2;3;4;...;44, tương ứng có 43 số b∈ai2,i=2,44¯. Trường hợp này có 43 cặp.

Với t=3, suy ra: logab=3⇔b=a3.

Mặt khác a,b∈ℤ2≤a≤20202≤b≤2021b=a3⇒2≤a≤20202≤a3≤2021⇒2≤a≤20201.26≈23≤a≤20213≈12.64

Suy ra có 11 số a∈2;3;4;...;12, tương ứng có 11 số b∈ai3,i=2,12¯. Trường hợp này có 11 cặp.

Vậy có 43+11=54 cặp

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Có tất cả bao nhiêu cặp số a, b với a, b là các sổ nguyên dương thỏa mãn log3(a+b)+(a+b)3=3a2+b2+3ab(a+b−1)+1

A.2

B.3

C.1

D.Vô số

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Với a, b là các số nguyên dương, ta có
 log3(a+b)+(a+b)3=3a2+b2+3ab(a+b−1)+1⇔ log3a3+b3a2+b2−ab+a3+b3+3ab(a+b)=3a2+b2−ab+3ab(a+b)+1⇔ log3a3+b3+a3+b3=log33a2+b2−ab+3a2+b2−ab
Xét hàm số f(t)=log3t+t trên (0;+∞)
f′(t)=1tln3+1>0,∀t>0 nên hàm số f(t) đồng biển trên (0;+∞)
Khi đó, phương trình (1) trở thành
fa3+b3=f3a2+b2−ab⇔a3+b3=3a2+b2−ab
⇔a2+b2−ab(a+b−3)=0⇔a2+b2−ab=0(*)a+b−3=0
Do a,b∈ℕ* nên phưong trinh (*) vô nghiệm. Suy ra a+b=3 Mà a, b là các sổ nguyên dương nên 0 Vậy có hai cặp số a, b thỏa mãn yêu càu bài toán.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán về biến đổi, biểu diễn logarit. - Toán Học 12 - Đề số 11

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho

  
  với
  làcácsốthựclớnhơn1. Tính

• Cho

  
  ,
  
  và
  
  làcácsốthựcdươngkhác
  
  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
  

• Cho

  
  và
  
  Tỉsố
  
  bằng:

• Với

  
  và
  
  làhaisốthựcdươngtùy ý,
  
  bằng:

• Cho số thực x thỏa mãn:

  
  (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

• Cho

  
  . Tính
  
  theo a, b, c ta được:

• Với

  làsốthựcdươngtùyý,
  
  bằng:

• Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và ax=by=ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y thuộc tập hợp nào dưới đây?
  

• Với các số

  thỏa mãn
  , biểu thức
  bằng:

• Biết

  
  ; khi đó giá trị của
  
  được tính theo
  
  là:

• Cho

  
  thỏa mãn
  
  . Giá trị của
  
  bằng:

• Cho

  
  . Khi đó giá trị của
  
  được tính theo
  
  là:

• Cho a, b là các số thực dương thỏa log4a+log4b2=5 và log4a2+log4b=7 thì tích ab nhận giá trị bằng
  

• [Mức độ 2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3a+b3=12log3a+log3b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  

• [DS12. C2. 6. D06. d] Có bao nhiêu bộ hai số nguyên (x;y) thỏa 1≤x2+x≤2020 và
  logx+log(x+1) +x2+x =y +10y
  

• Với a là số thực dương tùy ý, log39a2 bằng?
  
  

• Cho

  
  ;
  
  ,
  
  . Biểu thức
  
  có giá trị bằng

• Đặt

  
  Hãy biểu diễn
  
  theo a và b.

• Gọi S là tập hợp tất cả các cặp số thực x; y thỏa mãn 0
  

• Cho

  
  đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• Cho

  
  . Khiđómốiquanhệgiữa A và a là:

• Đặt

  
  và
  
  . Hãybiểudiễn
  
  theo a và b.

• Cho

  
  ;
  
  và
  
  ;
  
  là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

• Tìm số nguyên dương nsao cho

  

• Cho

  
  ;
  
  và
  
  ;
  
  là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

• Biết

  
  thì
  
  tính theo
  
  bằng:

• [ Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu cặp các số nguyên x;y thỏa mãn log2x2−2x+y2+1log2x2+y2−1<1 ?
  

• Cho

  . Giá trị của
  
  bằng?

• Đặt . Khi đó log2415 bằng
  

• Đặt

  
  . Hãybiểudiễn
  
  theo a và b.

• Có tất cả bao nhiêu cặp số a, b với a, b là các sổ nguyên dương thỏa mãn
  log3(a+b)+(a+b)3=3a2+b2+3ab(a+b−1)+1
  

• Biết log3=m,  log5=n , tìm log945 theo m, n.
  

• Biết

  
  ,
  
  . Tính
  
  theo
  
  ,
  
  .

• Cho

  
  . Tính
  
  theo a và b.

• Biết loga2a3b=3 . Tính logab .
  

• Cho

  là các số dương
  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

• Với basố thực dương

  bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Cho

  thỏa mãn
  
  . Giá trị của
  bằng

• Cho các số dương a, b thỏa mãn

  
  . Chọn mệnh đềđúng:

• Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt

  
  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Khối lượng glucozo cần dùng để tạo ra 1,82 gam sorbitol với hiệu suất 60% là:

• Đun nóng dung dịch chứa 18,0 gam glucozơ với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3, đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được m gam Ag. Giá trị của m là:

• Cho m gam fructozơ tác dụng hết với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3 dư, thuđược 2,16 gam Ag. Giá trị của m là:

• Đun nóng dung dịch chứa 27 gam glucozơ với dung dịch

  
  (dư) thì khối lượng Ag tối đa thu được là:

• Khối lượng glucozo cần dùng để điều chế 0,1 lít ancol etylic (khối lượng riêng 0,8g/ml) với hiệu suất 80% là:

• Dung dịch nào sau đây có phản ứng tráng bạc?

• Thuốc thử nào sau đây có thể dùng để phân biệt 2 dung dịch glucozơ và fructozơ ?

• Glucozơ không có tính chất nào sau đây?

• Đun nóng 250 gam dung dịch Glucozơ 18% với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3 đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được m gam Ag. Giá trị của m là:

• Cho glucozơ lên men thành ancol etylic. Toàn bộ khí CO2 sinh ra trong quá trình này được hấp thụ hết vào dung dịch Ca(OH)2 dư tạo ra 50 gam kết tủa, biết hiệu suất quá trình lên men đạt 80%. Khối lượng glucozơ cần dùng là