Cho phương trình x 2 mx 2 m 2=0
|
cho phương trình x2-mx+2=0 a,chứng minh rằng phương trình có 2 nghiêm phân biệt với mọi m b, gọi x1 ,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho tìm m sao cho x12.x2+ x22.x1=2018
1. Định nghĩa Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0. Ví dụ 1: a) x2−2x+1=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1. b) x2−9=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9. 2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai a) Trường hợp b = 0. Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+c=0 + Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm Ví dụ 2: 3x2+9=0⇔3x2=−9 (vô lí) + Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm Ví dụ 3: x2−4=0⇔x2=4⇔x=±2. b) Trường hợp c = 0. Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+bx=0 Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và x=−ba. Ví dụ 4: x2−3x=0 ⇔x(x−3)=0 ⇔[x=0x−3=0⇔[x=0x=3 c) Trường hợp a≠0;b≠0;c≠0. Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình ax2+bx+c=0 thành tổng của một bình phương với một số. Ví dụ 5: x2−4x+3=0 ⇔x2−4x+4−1=0 ⇔(x−2)2−1=0 ⇔(x−2)2=1 Page 2
1. Định nghĩa Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0. Ví dụ 1: a) x2−2x+1=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1. b) x2−9=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9. 2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai a) Trường hợp b = 0. Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+c=0 + Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm Ví dụ 2: 3x2+9=0⇔3x2=−9 (vô lí) + Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm Ví dụ 3: x2−4=0⇔x2=4⇔x=±2. b) Trường hợp c = 0. Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+bx=0 Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và x=−ba. Ví dụ 4: x2−3x=0 ⇔x(x−3)=0 ⇔[x=0x−3=0⇔[x=0x=3 c) Trường hợp a≠0;b≠0;c≠0. Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình ax2+bx+c=0 thành tổng của một bình phương với một số. Ví dụ 5: x2−4x+3=0 ⇔x2−4x+4−1=0 ⇔(x−2)2−1=0 ⇔(x−2)2=1 Bài 1: cho pt: x^2 -mx+m-2=0 a) tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^2+x2^2=7 b)tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^3+x2^3=18 bài 2: cho pt x^2 -2mx+m^2- 4=0 tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt: a) x2=2x1 b) 3x1+2x2=7 cho phương trinh x^2-mx-2=0 a/CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b/gọi x1x2 là nghiệm của pt.Tìm m để x1 ²+x2 ²-3x1x2=14 Ta thấy: `Delta=m^2-4(m-2)` `=m^2-4m+8` `=(m-2)^2+4>=4>0` `=>` pt có 2 nghiệm pb `AAm` Áp dụng vi ét: `x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-2` `=>x_1+x_2-x_1.x_2=m-m+2=2` `<=>x_1(1-x_2)+x_2=2` `<=>x_1(1-x_2)=1-x_2+1` `<=>(1-x_2)(x_1-1)=1` `<=>(x_1-1)(x_2-1)=-1` Vì `x_1,x_2 in ZZ` `=>x_1-1,x_2-1 in ZZ` `=>x_1-1,x_2-1 in Ư(-1)={1,-1}` `+)x_1-1=1,x_2-1=-1` `<=>x_1=2,x_2=0` `<=>m=x_1+x_2=2` `+)x_1-1=-1,x_2-1=1` `<=>x_1=0,x_2=2` `<=>m=x_1+x_2=2` Vậy `m=2` thì hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên. Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng: Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Phương trình ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0$: Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi: Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình: Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là : Phương trình $\left( {{m^2}-2m} \right)x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
Câu hỏiNhận biết
Tìm m để phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 2
A. B. C. D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Cho phường trình x^2-mx +2(m-2)=0 a)giải phương trình với m=1 b)chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m c) tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2x1+3x2=5 Các câu hỏi tương tự
|
