Cách so sánh hai lũy thừa khác cơ số và số mũ
|
- Một số tính chất: Với a, b, m, n ∈ N, ta có:
 Với A, B là các biểu thức ta có:
- Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh. Ví dụ 1: So sánh các lũy thừa sau a) 3317 và 3327 b) 201910 và 202010 Lời giải: a) 3317 và 3327 Vì 1 < 17 < 27 nên 3317 < 3327 (hai lũy thừa cùng cơ số) b) 201910 và 202010 Vì 2019 < 2020 nên 201910 < 202010 (hai lũy thừa cùng số mũ) Ví dụ 2: So sánh hai số (-32)9 và (-16)13 Lời giải: Ta có: (-32)9 = -329 (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ) Suy ra (-32)9 = -329 = -(25)9 = -25.9 = -245 Tương tự: (-16)13 = -1613 = -(24)13 = -24.13 = -252 Vì 0 < 45 < 52 ⇒ 245 < 252 ⇒ -245 > -252 (nhân hai vế với -1) Vậy (-32)9 < (-16)13. Ví dụ 3: So sánh a) 2300 và 3200 b) 85 và 3.47 Lời giải: a) 2300 và 3200 Ta có: > 2300 = 23.100 = (23)100 = 8100; > 3200 = 32.100 = (32)100 = 9100 Vì 0 < 8 < 9 nên 8100 < 9100 Vậy 2300 < 3200 b) 85 và 3.47 Ta có: 85 = (23)5 = 23.5 = 215 = 2.214 3.47 = 3.(22)7 = 3.22.7 = 3.214 Vì 2 < 3 nên 2.214 < 3.214 (do 214> 0) Vậy 85 và 3.47 Câu 1. Điền dấu >; < ; thích hợp vào chỗ trống a) 321 …… 221 b) 333317 ……… 333323 c) (2020 - 2019)2020 …….. (1998 - 1997)202020 Hướng dẫn a) Vì 3 > 2 > 0 nên 321 > 221 (hai lũy thừa cùng số mũ) b) Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 333317 < 333323 (hai lũy thừa cùng cơ số) c) Ta có: > (2020 - 2019)2020 = 12020 = 1 > (1998 - 1997)202020 = 1202020 = 1 Vậy (2020 - 2019)2020 = (1998 - 1997)202020 Câu 2. Cho hai số a = 9920 và b = 999910. Khẳng định nào sau đây là đúng A. a = b B. a < b C. a > b D. a ≥ b Hướng dẫn Ta có: > a = 9920 = 992.10 = (992)10 = (99.99)10 = 980110 > b = 999910 Vì 0 < 9801 < 9999 Suy ra 980110 < 999910 (hai lũy thừa cùng cơ số) Do đó 9920 < 999910 Vậy a < b Đáp án B Câu 3. Cho hai số a = 111979 và b = 371320. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < b B. a = b C. a > b D. a ≤ b Hướng dẫn Ta có: > a = 111979 < 111980 = 113.660 = (113)660 = 1331660 > b = 371320 = 372.660 = (372)660 = 1369660 Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331660 < 1369660 Do đó a = 111979 < 1331660 < 1369660 = 371320 = b Vậy a < b. Đáp án A Câu 4. Cho A = 199110 và B = 199010 + 19909. So sánh A và B A. A < B. B. A = B. C. A > B. D. A ≤ B Hướng dẫn Ta có: > A = 199110 = 19919 + 1 = 19919.1991 > B = 199010 + 19909 = 19909 + 1 + 19909 = 19909.1990 + 19909 = 19909.(1990 + 1) = 19909.1991 Vì 1991 > 1990 > 0 nên 19919 > 19909 Suy ra 19919.1991 > 19909.1991 Do đó 199110 > 199010 + 19909 Vậy A > B. Đáp án C Câu 5. So sánh a = 36000 và b = 93000. A. a < b B. a = b C. a > b D. a ≤ b Hướng dẫn Ta có: a = 36000 = 32.3000 = (32)3000 = 93000 b = 93000 Vậy a = b. Đáp án B Câu 6. So sánh 202303 và 303202. A. 202303 > 303202 B. 202303 < 303202 C. 202303 = 303202 D. 202303 ≥ 303202 Hướng dẫn Ta có: 202303 = 2023.101 = (2023)101 = ((2.101)3)101 = (23.1013)101 = (8.101.1012)101 = (808.1012)101 Lại có: 303202 = 3032.101 = (3032)101 = ((3.101)2)101 = (32.1012)101 = (9.1012)101 Vì 808 > 9 > 0 ⇒ 808.1012 > 9.1012 > 0 Do đó (808.1012)101 > (9.1012)101 Vậy 202303 > 303202 Đáp án A Câu 7. So sánh 1010 và 48.505. A. 1010 > 48.505 B. 1010 < 48.505 C. 1010 = 48.505 D. 1010 ≥ 48.505 Hướng dẫn Ta có: 1010 = 109.10 Lại có: 48.505 = 16.3.(5.10)5 = 24.3.55.105 = 24.3.54.5.105 = (24.54).105.(3.5) = (2.5)4.105.15 = 104.105.15 = 104 + 5.15 = 109.15 Vì 10 < 15 nên 109.10 < 109.15 Vậy 1010 < 48.505. Đáp án B Câu 8. Cho a = (-5)30 và b = (-3)50. Chọn khẳng định đúng. A. a > b B. a < b C. a = b D. a ≥ b Hướng dẫn Ta có: a = (-5)30 = 530 (Tính chất lũy thừa với số mũ chẵn) Suy ra: a = 530 = 53.10 = (53)10 = 12510 Tương tự: b = (-3)50 = 350 = 35.10 = (35)10 = 24310 Vì 0 < 125 < 243 nên 12510 < 24310 Do đó (-5)30 < (-3)50 Vậy a < b. Đáp án B Câu 9. So sánh A. M = N B. M < N C. M > N D. M ≤ N Hướng dẫn Đáp án B Câu 10. Cho A. m > n B. m < n C. m = n D. m ≥ n Hướng dẫn Đáp án A Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác: Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
