Tìm hiểu pp chung để giải bài toán của Polya lấy ví dụ minh họa
|
Tài liệu này có tính phí xin vui lòng liên hệ facebook để được hỗ trợ Liên hệ page để nhận link download sách và tài liệu: https://www.facebook.com/garmentspace
Tài liệu này có tính phí xin vui lòng liên hệ facebook để được hỗ trợ Liên hệ page để nhận link download sách và tài liệu: https://www.facebook.com/garmentspace Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (977.1 KB, 67 trang ) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢƠNG THỊ TRANG PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢƠNG THỊ TRANG PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Nguyễn Bích Lê SƠN LA, NĂM 2018 LỜI CẢM ƠN Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Th.s Nguyễn Bích Lê người đã giúp đỡ, chỉ Trƣơng Thị Trang DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT STT CHỮ VIẾT TẮT DỊCH 1 GV Giáo viên 2 HS Học sinh 3 SGK Sách giáo khoa 4 NxbGD Nhà xuất bản giáo dục 5 NxbĐHSP Nhà xuất bản Đại học sư phạm 6 Nxb Nhà xuất bản MỤC LỤC 3.5. Đánh giá và kết quả thực nghiệm …………………………………………………………………47 3.5.1. Đánh giá định tính ……………………………………………………………………………………47 MỞ ĐẦU giải đúng, chính xác, gọn và hợp
lý. 1 quá trình dạy học do năng lực, trình độ giáo viên chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền Phát triển ở học sinh các thao tác tư duy linh hoạt và năng lực sáng tạo khi tìm 2 4.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát 5.1. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3 CHƢƠNG 1 1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học việc giúp học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, 4 việc thực hiện chức năng ấy được tiến hành một cách tường minh và công khai. Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường Tiểu học phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và 5 – Việc tìm ra nhiều cách giải bài toán góp phần rèn luyện đức tính tiết kiệm, bởi Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán 6 hiểu, phân tích bài toán theo sơ đồ dưới dạng các câu hỏi thông thường như: Em
đã toán ta có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, hoặc với một phương pháp ta 7 Phương pháp chia tỷ lệ: Phương pháp này dùng để giải bài toán về tìm hai số khi biết Những bài toán được giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối thường cũng phải 8 cách tiếp cận khác nhau sẽ dẫn đến những cách giải bài toán khác nhau. Cụ thể với thành phần của năng lực giải toán. 9 – Với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng số gạo của đơn vị lúc này là bao 5 tạ thì ăn trong: 15 ngày 10 Bước 4: Kiểm tra lại lời giải năng lực của các em. Từ đó, tránh được việc học sinh học tủ, học máy móc. 11 GV đều nhận thức và xác định môn Toán là môn học quan trọng và giải toán là năng GV dùng còn mang
tính kinh nghiệm, phụ thuộc nhiều vào năng lực sư phạm của 12 – GV nhận thức được vai trò giải toán và quan tâm đến giải toán bằng nhiều cách Trong chương 1, khóa luận đã trình bày được vai trò của bài tập toán trong quá 13 CHƢƠNG 2 toán như sau: Hoặc: 51059 + abcd = abcd2 Bước 3: Trình bày lời giải bài toán ( abcd 10 – abcd ) + 2 = 51059 14 abcd 9 = 51059 – 2 Vậy số có bốn chữ số cần tìm là 5673. 1ph Số mới: 2 Nhìn vào sơ đồ ta có 9 lần số ban đầu là: hay: + Ở hàng đơn vị: 9 + d
= 12 (vì 9 > 2) 51059 + Ở hàng chục: 5 > 3 nên 5 + 1 (nhớ) + c = 13 abcd + Ở hàng trăm: 0 + 1 (nhớ) + b = 7 nên b = 6 15 + Ở hàng nghìn: 1 + a = 6 nên a = 5 Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời câu hỏi: Bước 3: Trình bày lời giải bài toán (1) – Mặt khác: (2) – 9abc = 9000 + abc Cách 1: Phương pháp chia tỉ lệ (nhận thấy đây là bài toán tìm một số khi biết 16 Ta có sơ đồ: Số cần tìm: 1ph Số mới: Số cần tìm là: 9000 : (26 – 1) = 360 Cách 2: Phương pháp đại số Đáp số: 360 Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán 17 – Gọi số có bốn chữ số là abc9 (a 0; a, b, c < 10) (có thể gọi theo cách khác Bước 3: Trình bày lời giải bài
toán (1) abc9 = 10 abc + 9 – Mặt khác: (2) – Cách 1: Phương pháp chia tỉ lệ (đây là bài toán tìm một số khi biết hiệu và tỷ số của số đó và một số mới) Số cần tìm: 4896 Số mới: 9 Số mới là: (4896 – 9) : (10 – 1) = 543 Thử lại: 543 + 4896 = 5439 Cách 3: Kỹ thuật tính 4896 a bc + Xét phép cộng hàng đơn vị có tận cùng là 9, suy ra c = 3 18 Ta được: abc = 543 Thử lại: 543 + 4896 = 5439. Vậy số cần tìm là 5439. ba 304 Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời câu hỏi sau: nên b 1 – Mặt khác 114 < 304 nên a < b 19 Tôi xin tỏ lòng biết ơn thâm thúy đến Th.s Nguyễn Bích Lê người đã giúp sức, chỉdẫn tôi tận tình trong suốt quy trình học tập và triển khai xong khóa luận. Tôi cũng xin cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa Tiểu học – Mầm non, các bạntrong lớp k55 ĐHGD Tiểu học B, những người đã luôn động viên, nhiệt tình chỉ bảotôi trong từng bước đường làm khóa luận và đã tạo điều kiện kèm theo cho tôi về thời hạn họctập để hoàn thành xong khóa luận. Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các emhọc sinh trường Tiểu học Chu Văn Thịnh đã hợp tác trợ giúp tôi trong suốt quá trìnhthực nghiệm. Sơn La, tháng 4 năm 2018S inh viênTrƣơng Thị TrangDANH MỤC CHỮ VIẾT TẮTSTTCHỮ VIẾT TẮTDỊCHGVGiáo viênHSHọc sinhSGKSách giáo khoaNxbGDNhà xuất bản giáo dụcNxbĐHSPNhà xuất bản Đại học sư phạmNxbNhà xuất bảnMỤC LỤCMỞ ĐẦU ………………………………………………………………………………………………………….. 11. Lí do chọn khóa luận ………………………………………………………………………………………. 12. Mục đích điều tra và nghiên cứu ………………………………………………………………………………………. 23. Nhiệm vụ nghiên cứu và điều tra ………………………………………………………………………………………. 24. Phương pháp điều tra và nghiên cứu …………………………………………………………………………………. 25. Đối tượng, khoanh vùng phạm vi, địa phận điều tra và nghiên cứu và khách thể điều tra và nghiên cứu ……………………….. 36. Đóng góp của khóa luận ………………………………………………………………………………….. 37. Cấu trúc của khóa luận ……………………………………………………………………………………. 3CH ƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ……………………………………………. 41.1. Vai trò của bài tập toán trong quy trình dạy học ………………………………………………. 41.2. Ý nghĩa của việc giải các bài tập toán học ………………………………………………………. 51.3. Ý nghĩa của việc giải một số ít bài toán theo nhiều cách ……………………………………… 51.4. Bồi dưỡng năng lượng giải toán trải qua việc triển khai lược đồ G.Polya … … … … 61.5. Một số giải pháp giải toán thường dùng ở tiểu học …………………………………….. 71.6. Sử dụng các chiêu thức giải toán ……………………………………………………………….. 81.7. Thực trạng dạy học giải bài toán bằng nhiều cách ở trường tiểu học ……………….. 11TI ỂU KẾT CHƢƠNG 1 ………………………………………………………………………………….. 13CH ƢƠNG 2 : MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI Ở TIỂU HỌC …… 142.1. Các bài toán về cấu trúc số …………………………………………………………………………… 142.2. Bài toán có lời văn ……………………………………………………………………………………… 222.3. Bài toán về hoạt động đều ……………………………………………………………………….. 312.4. Các bài toán có nội dung hình học ……………………………………………………………….. 362.5. Các bài toán vui và toán cổ ………………………………………………………………………….. 40TI ỂU KẾT CHƢƠNG 2 ………………………………………………………………………………….. 45CH ƢƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ……………………………………………………… 473.1. Mục đích thực nghiệm ………………………………………………………………………………… 473.2. Phương pháp thực nghiệm …………………………………………………………………………… 473.3. Nội dung thực nghiệm ………………………………………………………………………………… 473.4. Đối tượng thực nghiệm ……………………………………………………………………………….. 473.5. Đánh giá và hiệu quả thực nghiệm ………………………………………………………………… 473.5.1. Đánh giá định tính …………………………………………………………………………………… 473.5.2. Đánh giá định lượng ………………………………………………………………………………… 48TI ỂU KẾT CHƢƠNG 3 ………………………………………………………………………………….. 50K ẾT LUẬN …………………………………………………………………………………………………….. 51T ÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………………………………….. 52PH Ụ LỤC ……………………………………………………………………………………………………….. 53M Ở ĐẦU1. Lí do chọn khóa luậnHiện nay với sự tăng trưởng can đảm và mạnh mẽ của quốc gia, đặc biệt quan trọng là sự tăng trưởng như vũbão của khoa học kỹ thuật. Theo hướng đó, ngành giáo dục phải đổi khác tầm nhìn vàphương thức hoạt động giải trí là nhu yếu tất yếu vì loại sản phẩm của giáo dục là nhân cách conngười. Nó quyết định hành động vận mệnh tương lai của một quốc gia, điều này biểu lộ rõ : “ Coigiáo dục là huấn luyện và đào tạo quốc sách số 1 cùng với khoa học công nghệ tiên tiến là yếu tố quyếtđịnh góp thêm phần tăng trưởng khoa học và xã hội ”. Do đó cần phải thay đổi cơ bản, toàndiện nền giáo dục và đào tạo và giảng dạy của Nước Ta theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, dânchủ và hội nhập quốc tế. Trong giáo dục, môn toán có vị trí quan trọng. Trong nhà trường các tri thức toángiúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày giúp các em cóđược các kỹ năng và kiến thức đo lường và thống kê, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước đạt, … Từ đó giúpcon người có điều kiện kèm theo thuận tiện để triển khai hoạt động giải trí lao động trong thời kỳ côngnghiệp hóa văn minh hóa quốc gia. Thực tế, hầu hết học viên ngại học toán so với các môn khác. Do kỹ năng và kiến thức toán đòi hỏicác em phải tư duy lôgic và vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng đo lường và thống kê nhưng khi học thì đại đa sốcác em vận dụng kỹ năng và kiến thức tư duy còn hạn chế, năng lực suy luận chưa nhiều, khả năngphân tích chưa cao do đó việc giải toán của các em gặp nhiều khó khăn vất vả. Vì thế ít học sinhgiải đúng, đúng mực, gọn và hài hòa và hợp lý. Giải một số ít bài toán bằng nhiều cách có vai trò quan trọng trong việc phát triểnkhả năng tư duy của học viên, vì để giải bài toán học viên phải suy luận phải tư duy, phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra giải thuật ; Phải biết kêu gọi kiến thức và kỹ năng, biếtchuyển đổi ngôn từ, đổi khác đối tượng người tiêu dùng. Mối liên hệ, tín hiệu trong bài toán chỉ cóthể được phát hiện trải qua quy trình nghiên cứu và phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, so sánh … Nguồn gốc sức mạnh của toán học là ở đặc thù trừu tượng cao độ của nó. Nhờ trừutượng hóa mà toán học đi sâu vào thực chất của nhiều sự vật, hiện tượng kỳ lạ và có ứngdụng thoáng rộng. Qua thực hành thực tế giải toán mà tư duy độc lập tư duy phát minh sáng tạo của học sinhđược hình thành và tăng trưởng. Qua việc rèn luyện các thao tác tư duy học viên pháthiện ra yếu tố, tự mình xác lập được phương hướng, tìm ra cách xử lý và cũngtự mình kiểm tra, triển khai xong hiệu quả đạt của bản thân. Một mặt các em cũng phát hiệnra được những yếu tố mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra tác dụng đúng. Mặt khác trongquá trình dạy học do năng lượng, trình độ giáo viên chỉ dạy cho học viên ở mức độ truyềnthụ trên ý thức sách giáo khoa mà chưa dạy học viên, hướng dẫn các em tìm hiểuthêm cách giải khác. Do đó muốn dạy học sinh các chiêu thức giải toán bằng nhiềucách phải diễn đạt mối quan hệ những dạng toán này đến dạng toán khác, phát biểu bàitoán dưới nhiều dạng ngôn từ khác nhau … Vì vậy, trách nhiệm của người giáo viênkhông chỉ là giải bài tập cho học viên mà yếu tố đặt ra là phải xu thế, hướng dẫncho học viên cách triển khai giải toán, nghiên cứu và điều tra sâu giải thuật bài toán với những lí dođó tôi mạnh dạn chọn đề tài : “ Phương pháp giải một số ít bài toán bằng nhiều cách ởtiểu học ” để điều tra và nghiên cứu làm khóa luận. 2. Mục đích nghiên cứuTìm hiểu chiêu thức dạy học các bài toán có nhiều cách giải nhằm mục đích : Giúp học viên rèn luyện một số ít kiến thức và kỹ năng giải toán có lời văn trải qua các bàitoán giải được bằng nhiều cách khác nhau. Phát triển ở học viên các thao tác tư duy linh hoạt và năng lượng phát minh sáng tạo khi tìmhiểu, nghiên cứu và phân tích để tìm cách giải cho mỗi bài toán. Góp phần vào việc tăng trưởng năng lượng người học, nâng cao chất lượng dạy họctoán ở Tiểu học và hình thành thái độ tự học cho học viên. 3. Nhiệm vụ nghiên cứuKhóa luận đa phần đi vào xử lý 1 số ít trách nhiệm cơ bản sau đây : Nghiên cứu các yếu tố lý luận có tương quan đến nội dung giải pháp dạy họcgiải các bài toán bằng nhiều cách cho học viên tiểu học. Đưa ra một số ít các bài toán hoàn toàn có thể giải bằng nhiều cách khác nhau và hướng dẫncác cách nghiên cứu và phân tích để giải bài toán. Thực nghiệm sư phạm để trong bước đầu có những tác dụng so với việc rèn các phươngpháp giải toán bằng nhiều cách ở Tiểu học. 4. Phƣơng pháp nghiên cứuTrong quy trình điều tra và nghiên cứu, tôi đã sử dụng và lựa chọn các chiêu thức nghiêncứu sau : 4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu và điều tra lý luậnNghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, các sách, tạp chí, các đề tàikhoa học và các tài liệu có tương quan đến khóa luận. 4.2. Phƣơng pháp tìm hiểu, quan sátĐiều tra khảo sát tình hình giải toán bằng nhiều cách cho học viên Tiểu học. Tiến hành trao đổi, tích lũy thông tin từ GV và HS của một số ít trường và hiệu quảcủa các bài tập trong dạy học, kiểm tra và nhìn nhận. 4.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạmTổ chức dạy thực nghiệm ở trường Tiểu học trong địa phận tỉnh Sơn La nhằmkiểm định tính khả thi và hiệu suất cao của các đề xuất kiến nghị trong khóa luận. 5. Đối tƣợng, khoanh vùng phạm vi, địa phận điều tra và nghiên cứu và khách thể nghiên cứu5. 1. Đối tƣợng và khoanh vùng phạm vi nghiên cứuPhương pháp dạy học giải 1 số ít bài toán bằng nhiều cách ở Tiểu học. 5.2. Khách thể và địa phận nghiên cứuHọc sinh lớp 5 của Trường tiểu học Chu Văn Thịnh – Tiểu khu 14 – Thị trấn MaiSơn – Huyện Mai Sơn – Tỉnh Sơn La. 6. Đóng góp của khóa luận6. 1. Ý nghĩa lý luậnGóp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và giải pháp dạy học giải toán cho họcsinh Tiểu học trong dạy học toán. 6.2. Ý nghĩa thực tiễnGóp phần nâng cao chất lượng dạy học giải toán Tiểu học. Là tài liệu tìm hiểu thêm cho các bạn sinh viên ngành giáo dục tiểu học và giáo viênTiểu học. 7. Cấu trúc của khóa luậnNgoài phần khởi đầu, Tóm lại, mục lục, hạng mục các tài liệu tìm hiểu thêm thì đề tàigồm các chương sau : Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2 : Một số bài toán giải bằng nhiều cách ở tiểu học. Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm. CHƢƠNG 1C Ơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1. 1. Vai trò của bài tập toán trong quy trình dạy họcỞ trường đại trà phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động giải trí toán học. Đối với học viên có thểxem hoạt động giải trí giải toán là hình thức hầu hết của hoạt động giải trí toán học. Các bài toán ởtrường Tiểu học là một phương tiện đi lại rất có hiệu suất cao và không hề thay thế sửa chữa được trongviệc giúp học viên củng cố nắm vững tri thức, tăng trưởng tư duy, hình thành kiến thức và kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiệnđể triển khai tốt các mục tiêu dạy học toán ở trường đại trà phổ thông. Vì vậy, tổ chức triển khai cóhiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định hành động so với chất lượng dạyhọc toán. Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khácnhau. Mỗi bài tập hoàn toàn có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để thao tác vớinội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra … Tuy nhiên, việc dạy giải một bài tập cụ thểthường không chỉ nhằm mục đích vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao hàm những ýđồ nhiều mặt đã nêu. Mỗi bài tập toán đơn cử được đặt ra ở thời gian nào đó của quy trình dạy học đềuchứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những tính năng khác nhau. Những chứcnăng này đều hướng đến việc triển khai các mục tiêu dạy học. Trong môn toán, cácbài tập mang các tính năng sau : – Với công dụng dạy học : Bài tập nhằm mục đích hình thành, củng cố cho học viên nhữngtri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các quy trình tiến độ khác nhau của quy trình dạy học. – Với công dụng giáo dục : Bài tập nhằm mục đích hình thành cho học viên quốc tế quanduy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao độngmới. – Với tính năng tăng trưởng : Bài tập nhằm mục đích tăng trưởng tư duy của học viên, đặc biệtlà rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học. – Với tính năng kiểm tra : Bài tập nhằm mục đích nhìn nhận mức độ, hiệu quả dạy và học, nhìn nhận năng lực độc lập học toán và trình độ tăng trưởng của học viên. Trên thực tiễn, các công dụng không thể hiện một cách riêng không liên quan gì đến nhau và tách rời nhau. Khinói đến tính năng này hay công dụng khác của một bài tập đơn cử tức là hàm ý nóiviệc thực thi tính năng ấy được triển khai một cách tường minh và công khai minh bạch. Hiệuquả của việc dạy học toán ở trường Tiểu học phần lớn phụ thuộc vào vào việc khai thác vàthực hiện một cách vừa đủ các tính năng hoàn toàn có thể có của một bài tập mà người viết sáchgiáo khoa đã có dụng ý chuẩn bị sẵn sàng. Người giáo viên chỉ hoàn toàn có thể mày mò và thực hiệndụng ý đó bằng năng lượng sư phạm và trình độ thẩm mỹ và nghệ thuật của mình. 1.2. Ý nghĩa của việc giải các bài tập toán họcTrong quy trình dạy giải bài tập, việc đào sâu lan rộng ra kiến thức và kỹ năng đã học một cáchsinh động, đa dạng và phong phú là yếu tố thiết yếu. Chỉ có vận dụng kiến thức và kỹ năng đã học vào giảibài tập thì học viên mới hoàn toàn có thể nắm kến thức một cách thâm thúy. Việc dạy giải bài tậptoán là phương tiện đi lại để ôn tập, củng cố hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng. Đòi hỏi học viên phảitư duy và tập trung chuyên sâu trí óc vào việc nhớ lại mạng lưới hệ thống kỹ năng và kiến thức đã học. Việc giải bài tập toán có vai trò quan trọng trong việc tăng trưởng nhận thức, rènluyện trí mưu trí cho học viên. Một số bài toán có đặc thù đặc biệt quan trọng, ngoài cáchgiải thường thì còn có những cách giải khác. Vì vậy trong quy trình dạy giải bài tập, giáo viên cần nhu yếu học viên giải bài tập theo nhiều cách khác nhau. Từ những cáchkhác nhau đó học viên sẽ tìm ra được cách giải ngắn nhất, hay nhất. Qua đó làm chokhả năng tư duy của học viên được tăng trưởng. Dạy giải bài tập toán tạo điều kiện kèm theo cho giáo viên có thời cơ để kiểm tra, đánh giákiến thức học viên một cách đúng mực. Việc dạy giải bài tập toán còn mang ý nghĩagiáo dục đạo đức, tác phong như : Rèn luyện tính kiên trì, cẩn trọng, phát minh sáng tạo, … 1.3. Ý nghĩa của việc giải một số ít bài toán theo nhiều cáchViệc đi sâu vào tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có vai trò to lớntrong việc rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải toán, rèn luyện trí mưu trí, năng lượng phát minh sáng tạo choHS. Có thể thấy rõ điều đó trong các công dụng sau : – Những cách giải khác nhau của một bài toán góp thêm phần hình thành và củng cố choHS về đặc thù của phép tính số học, về quan hệ của các phép tính số học. – Trong khi cố gắng nỗ lực tìm ra những cách giải khác nhau, HS sẽ có dịp tâm lý đếnnhững góc nhìn khác nhau của bài toán ; Do đó sẽ hiểu sâu hơn các mối quan hệ trongbài toán, nắm vững cấu trúc của bài toán. – Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp HS có dịp so sánh các cách giảiđó, chọn ra được cách giải hay hơn và tích góp được nhiều kinh nghiệm tay nghề để giải toán. – Việc tìm ra nhiều cách giải bài toán góp thêm phần rèn luyện đức tính tiết kiệm ngân sách và chi phí, bởivì từ nhiều cách giải ấy HS hoàn toàn có thể chọn ra được con đường ngắn nhất để đi tới đích ; Không vội bằng lòng với việc tìm con đường tiên phong. – Quá trình tìm tòi những cách giải khác nhau của bài toán cũng là quy trình rènluyện trí mưu trí, óc phát minh sáng tạo và năng lực tâm lý linh động cho HS. 1.4. Bồi dƣỡng năng lượng giải toán trải qua việc triển khai lƣợc đồ G.Polyatrong giải toánMuốn giải một bài toán ngoài việc nắm vững kỹ năng và kiến thức toán học ra còn cần phảicó giải pháp tâm lý khoa học. Đặc biệt so với những bài toán chưa có sẵn thuậtgiải chiếm phần đông trong môn Toán, nó gây cho học viên không ít khó khăn vất vả trong quátrình giải toán. Do đó, là người giáo viên phải biết đề ra đúng lúc, đúng chỗ những câuhỏi gợi mở, tương thích với trình độ học viên và trong chừng mực nào đó sử dụng khéoléo và linh động bảng gợi ý của G.Polya. Theo G.Polya để giải một bài toán chúng tathường trải qua 4 bước như sau : Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán ( tìm hiểu và khám phá đề ) Trước khi giải một bài toán ta phải nghiên cứu và phân tích bài toán, rồi khám phá thấu đáo nộidung của bài toán bằng những câu hỏi sau : – Những gì đã biết ? Cái gì chưa biết của bài toán ? – Tìm những yếu tố cố định và thắt chặt, những yếu tố không đổi, những yếu tố biến hóa, biếnthiên của bài toán. – Xác định các ẩn và các giá trị hằng của bài toán. – Dữ kiện của bài toán có đủ xác lập cái chưa biết hay không ? Giáo viên cần phải tập cho học viên thói quen đọc kĩ đề bài toán, tâm lý, tìm tòicái đã biết và cái chưa biết. Tránh để học viên có thói quen xấu là vừa đọc xong đề đãlàm ngay. Thậm chí là vừa đọc xong đề chưa tâm lý đã phát biểu ngay là không làmđược. Bước 2 : Tìm tòi giải thuật bài toánỞ tiểu học sau khi HS đọc kĩ đề bài, GV cần nhu yếu HS tóm tắt đề toán. Có rấtnhiều cách tóm tắt đề toán như : Tóm tắt bằng chữ, tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, tómtắt bằng biểu đồ Ven … GV cần hướng dẫn các em chọn cách tóm tắt nào cho hiệu quảnhất so với bài toán cần giải. Sau đó GV cần nghiên cứu và phân tích và tổng hợp, thiết lập cách tìmhiểu, nghiên cứu và phân tích bài toán theo sơ đồ dưới dạng các câu hỏi thường thì như : Em đãgặp bài toán nào tương tự như bài toán này chưa ? Hay ở một dạng khác. Bước 3 : Trình bày giải thuật bài toánĐây là quy trình tổng hợp lại các bước tìm tòi giải thuật, ta dùng các bước suy luậnhợp lôgic xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh đề toán học đã biết ta suy dần ratới Kết luận của bài toán. Ngoài ra, GV cần đặt ra cho các em câu hỏi có dạng như : Có cách nào khác đểgiải bài toán này nữa không ? Có cách nào giải nhanh hơn không ? Hãy tìm toàn bộ cáccách để giải bài toán này ( nếu hoàn toàn có thể ). Bước 4 : Kiểm tra lại giải thuật và nghiên cứu và điều tra sau bài toánThử lại hiệu quả của bài toán, thử lại cách lập luận trong giải thuật đã tìm được củabài toán. Ở tiểu học học viên thường chủ quan cho rằng tìm ra giải thuật của bài toán làcoi như bài toán được tìm ra. Các em ít khi thử lại hay đọc lại giải thuật bài toán và kiểmtra xem các bước giải đã tương thích với nhu yếu của bài toán hay chưa. Vì vậy, giáo viêncần hướng dẫn các em kiểm tra lại giải thuật bài toán khi các em đã giải xong. Từ đógiúp các em hoàn toàn có thể nắm vững giải pháp giải và vận dụng chiêu thức giải đó vàogiải các bài toán có dạng tựa như. 1.5. Một số phƣơng pháp giải toán thƣờng dùng ở tiểu họcTrong hoạt động giải trí giải toán ta cần chăm sóc đến hai yếu tố lớn là nhận dạng bàitoán và lựa chọn giải pháp giải thích hợp. Khi giải toán ở tiểu học có những bàitoán ta hoàn toàn có thể giải bằng nhiều giải pháp khác nhau, hoặc với một chiêu thức tacũng hoàn toàn có thể giải bằng nhiều cách khác nhau tùy theo việc nghiên cứu và phân tích hướng giải thuật vàdựa vào tín hiệu của bài toán. Khi giải toán ở tiểu học ta thường sử dụng một sốphương pháp giải toán cơ bản như sau : Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng : Phương pháp này thường dùng để giải các bàitoán đơn, các bài toán hợp và một số ít bài toán có lời văn điển hình. Phương pháp rút về đơn vị chức năng và chiêu thức tỷ số : Phương pháp này thường dùngđể giải các bài toán về đại lượng tỷ suất thuận và đại lượng tỷ suất nghịch. Phương pháp rútvề đơn vị chức năng và giải pháp tỷ số là hai chiêu thức khác nhau nhưng đều dùng để giảimột dạng toán về đối sánh tương quan tỷ suất thuận ( hoặc nghịch ). Phương pháp chia tỷ suất : Phương pháp này dùng để giải bài toán về tìm hai số khi biếttổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó. Ngoài ra, chiêu thức này còn dùng đểgiải các bài toán về cấu trúc số tự nhiên, cấu trúc phân số, cấu trúc số thập phân, các bài toáncó nội dung hình học, các bài toán hoạt động đều, … Phương pháp thử chọn : Phương pháp này dùng để giải bài toán về tìm một số ít khibiết số đó đồng thời thỏa mãn nhu cầu 1 số ít điều kiện kèm theo cho trước và dùng để giải các bài toánvề cấu trúc số tự nhiên, cấu trúc số thập phân, cấu trúc phân số và cả các bài toán có vănvề hình học, toán về hoạt động đều, toán tính tuổi, … Phương pháp khử : Phương pháp này dùng để giải những bài toán cho tác dụng saukhi thực thi các phép tính trên cặp số liệu của hai đại lượng. Ta phải tìm giá trị ứngvới một đơn vị chức năng của mỗi đại lượng đó. Phương pháp giả thiết tạm : Phương pháp này dùng để giải các bài toán về tìm haisố khi biết tổng của hai số đó và hiệu quả của phép tính thực thi trên một cặp số liệucủa hai số cần tìm. Phương pháp tính ngược từ cuối : Phương pháp này dùng để giải những bài toáncho biết tác dụng sau khi triển khai liên tục một số ít phép tính so với số phải tìm. Những bài toán được giải bằng chiêu thức tính ngược từ cuối thường cũng phảiđược giải bằng chiêu thức đại số hay đồ thị. Phương pháp ứng dụng sơ đồ : Phương pháp này dùng để giải bài toán có các đốitượng hoặc 1 số ít nhóm đối tượng người tiêu dùng khác nhau mà giữa chúng có mối quan hệ nào đấy. Phương pháp dùng chữ thay số : Phương pháp này dùng để giải nhiều dạng toánkhác nhau như : Tìm số chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính ; Tìm chữ số chưa biếtcủa 1 số ít tự nhiên ; Điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính ; Giải toán có lờivăn … Cơ sở khoa học của chiêu thức này là các quy tắc về tìm thành phần chưa biếtcủa phép tính. Ngoài những chiêu thức nêu trên, còn có những giải pháp suy luận được sửdụng trong giải toán Tiểu học như : Phương pháp lập bảng, giải pháp biểu đồ Ven, chiêu thức biểu đồ đơn thuần, giải pháp lựa chọn trường hợp, … 1.6. Sử dụng các phƣơng pháp giải toánĐứng trước 1 số ít bài toán thường thì nhiều học viên tiểu học chỉ xác lập ramột cách giải, đây là một hạn chế so với việc tu dưỡng năng lượng giải toán của họcsinh. Vì khi giải một bài toán cần vận dụng nhiều kỹ năng và kiến thức, kỹ năng và kiến thức khác nhau, mỗicách tiếp cận khác nhau sẽ dẫn đến những cách giải bài toán khác nhau. Cụ thể vớimột số bài toán ở tiểu học tất cả chúng ta hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên sử dụng phối hợp nhữngphương pháp cơ bản khác nhau để giải như : Phương pháp rút về đơn vị chức năng – Phương pháptỷ số ; Phương pháp thử chọn – Phương pháp giả thiết tạm ; Có những bài toán đồngthời hoàn toàn có thể giải bằng chiêu thức tính ngược từ cuối, ứng dụng sơ đồ và dùng chữthay số ; Những bài toán suy luận hoàn toàn có thể tích hợp với sơ đồ, lập bảng …. Như vậy, để tu dưỡng năng lượng giải toán cho học viên tiểu học mà chỉ yêu cầucác em tìm ra một cách giải là chưa đủ. Sau khi học viên giải xong một bài toán giáoviên cần hướng dẫn học viên tiểu học xem xét bài toán dưới nhiều góc nhìn khác nhau đểtừ đó tìm ra cách giải khác. Qua đó góp thêm phần tu dưỡng cho các em 1 số ít năng lựcthành phần của năng lượng giải toán. Giáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên dựa vào tín hiệu của bài toán để nhận dạngvà lựa chọn sử dụng các giải pháp giải toán thích hợp, để tìm cách giải cho bàitoán ví dụ điển hình : Nếu trong bài toán Open các đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉlệ nghịch thì hoàn toàn có thể nghĩ tới việc sử dụng chiêu thức rút về đơn vị chức năng – chiêu thức tỉsố hoặc những bài toán hoàn toàn có thể giải được bằng giải pháp tính ngược từ cuối thì cũngcó thể giải được bằng chiêu thức đại số, hoặc tìm sự tương hỗ của sơ đồ … Giúp họcsinh biết nghiên cứu và phân tích, nhận dạng nhanh, xác lập đúng các kiến thức và kỹ năng hỗ trợ và phươngpháp giải toán cần dùng là yếu tố quyết định hành động hiệu suất cao của hoạt động giải trí giải toán. Ví dụ : Một đơn vị chức năng bộ đội sẵn sàng chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi ănhết 3 tạ thì đơn vị chức năng mua bổ trợ 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị chức năng đó ăn trong bao nhiêu ngày thì hếttoàn bộ số gạo đó ? Biết rằng số gạo của mỗi người ăn trong 1 ngày là như nhau. Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toánGiáo viên nhu yếu học viên đọc kỹ đề toán và vấn đáp thắc mắc : – Những gì đã biết ( 5 tạ gạo thì ăn được trong 15 ngày, sau khi ăn hết 3 tạ thì muabổ sung 8 tạ, biết số gạo của mỗi người ăn trong 1 ngày là như nhau ). – Cần tìm gì ? ( cần tìm số ngày ăn hết hàng loạt số gạo đó ) Bước 2 : Tìm giải thuật bài toánĐối với bài toán này các em thường gặp khó khăn vất vả trong việc nghiên cứu và phân tích, diễn giảiđể đưa bài toán về dạng bài toán quen thuộc đã biết cách giải. Giáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên nghiên cứu và phân tích để từ đó tìm ra giải thuật như sau : – Sau khi đơn vị chức năng ăn hết 3 tạ gạo thì số gạo còn lại là bao nhiêu ? ( 2 tạ ) – Với số gạo 8 tạ mua bổ trợ thêm thì tổng số gạo của đơn vị chức năng lúc này là baonhiêu ? ( 10 tạ ) – Vậy ta hoàn toàn có thể chuyển bài toán khởi đầu về bài toán phụ như thế nào ? HS hoàn toàn có thể vấn đáp được là : 5 tạ thì ăn trong : 15 ngày10 tạ thì ăn trong : … ngày ? Như vậy là dựa vào việc nghiên cứu và phân tích, gợi ý của GV để đưa bài toán về dạng toán tỷlệ thuận. Ở đây, các em sẽ thấy ngày 15 chia hết cho 5 như vậy là hoàn toàn có thể giải được bàitoán theo giải pháp rút về đơn vị chức năng khi đó các em sẽ tìm ra cách giải thứ nhất. Mặtkhác, ta lại thấy 10 tạ gấp 5 tạ 2 lần vậy cũng hoàn toàn có thể giải bài toán này bằng phươngpháp tỷ số từ đây các em sẽ tìm ra cách giải thứ 2. Bước 3 : Trình bày giải thuật bài toánDựa vào việc tìm tòi ở bước 2 các em HS hoàn toàn có thể trình diễn 2 cách giải của bài toánnày như sau : – Cách 1 : Phương pháp rút về đơn vịLời giảiThời gian để đơn vị chức năng đó ăn hết 1 tạ gạo là : 15 : 5 = 3 ( ngày ) Số gạo đơn vị chức năng hiện có là : ( 5 – 3 ) + 8 = 10 ( tạ ) Thời gian để đơn vị chức năng ăn hết số gạo hiện có là : 3 10 = 30 ( ngày ) Đáp số : 30 ngày – Cách 2 : Phương pháp tỉ sốLời giảiSố gạo đơn vị chức năng hiện có là : ( 5 – 3 ) + 8 = 10 ( tạ ) 10 tạ gấp 5 tạ số lần là : 10 : 5 = 2 ( lần ) Thời gian để đơn vị chức năng ăn hết số gạo hiện có là : 15 2 = 30 ( ngày ) Đáp số : 30 ngày10Bước 4 : Kiểm tra lại lời giảiSau khi đã giải xong bài toán giáo viên hướng dẫn các em kiểm tra lại giải thuật bàitoán trên. Ta thấy, bài toán nhu yếu là tìm thời hạn để đơn vị chức năng ăn hết hàng loạt số gạo. Nhậnthấy, thời hạn đó bằng : thời hạn đơn vị chức năng ăn hết số gạo còn lại + thời hạn đơn vị chức năng ăn sốgạo bổ trợ. GV hoàn toàn có thể đưa ra các câu hỏi như sau : – 1 tạ gạo đơn vị chức năng đó ăn được trong bao nhiêu ngày ? ( 3 ngày ) – Thời gian để ăn hết số gạo còn lại trong bao nhiêu ngày ? ( 6 ngày ) – Đơn vị sẽ ăn hết số gạo mua bổ trợ trong mấy ngày ? ( 24 ngày ) – Muốn biết đơn vị chức năng đó ăn hết hàng loạt số gạo trong bao nhiêu ngày ta phải làm thếnào ? ( lấy số ngày đơn vị chức năng ăn hết số gạo còn lại cộng với số ngày ăn hết số gạo bổ trợ ). Từ đó HS sẽ đưa ra cách giải của bài toán như sau : – Cách 3 : Phương pháp rút về đơn vịLời giảiThời gian để đơn vị chức năng ăn hết 1 tạ gạo là : 15 : 5 = 3 ( ngày ) Số gạo còn lại của đơn vị chức năng khi chưa bổ trợ là : 5 – 3 = 2 ( tạ ) Thời gian để đơn vị chức năng ăn hết số gạo còn lại là : 3 2 = 6 ( ngày ) Thời gian để đơn vị chức năng ăn hết số gạo bổ trợ là : 3 8 = 24 ( ngày ) Thời gian để đơn vị chức năng ăn hết hàng loạt số gạo là : 6 + 24 = 30 ( ngày ) Đáp số : 30 ngàyNhư vậy, bằng cách nghiên cứu và phân tích bài toán theo những hướng khác nhau thì GV đã cóthể hướng dẫn HS giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Cũng từ đó tùy từng đốitượng HS mà GV hoàn toàn có thể hướng dẫn các em chọn chiêu thức phải tương thích với chínhnăng lực của các em. Từ đó, tránh được việc học viên học tủ, học máy móc. 1.7. Thực trạng dạy học giải bài toán bằng nhiều cách ở trƣờng tiểu họcQua khảo sát thực tiễn hoạt động giải trí dạy học giải toán ở Tiểu học, tôi nhận thấy : 11GV đều nhận thức và xác lập môn Toán là môn học quan trọng và giải toán làhoạt động xuyên suốt các mạch kiến thức và kỹ năng trong chương trình môn Toán ở Tiểu học. Đại đa số GV cho rằng việc dạy giải toán cho HS giúp các em rèn luyện, củng cố kiếnthức đã học, rèn luyện kỹ năng và kiến thức giám sát và tăng trưởng phẩm chất trí tuệ. Đặc biệt, cácGV thống nhất cao khẳng định chắc chắn dạy học giải toán giúp các em rèn luyện cách tâm lý, năng lực lập luận. Qua khảo sát, tôi nhận thấy trong quy trình dạy học giải toán đa sốcác GV ít chú trọng đến việc cho các em HS giải toán bằng nhiều cách. Trong quátrình dạy học giải toán GV chỉ sử dụng các bài toán có sẵn trong SGK để giảng dạy màít khi phát biểu thêm các bài toán mới có chiêu thức giải tựa như với bài toán gốcđể HS giải. Đồng thời các giải pháp mà người GV sử dụng chỉ đa phần xuất phát từkinh nghiệm giảng dạy của bản thân mà ra. Qua quy trình dự giờ, tôi nhận thấy đại đasố học viên sau khi giải xong bài là các em tỏ ra thú vị và dừng lại ngay ít em cóthói quen kiểm tra lại hiệu quả bài toán mình đã giải hoặc là tâm lý để tìm ra phươngpháp giải khác với cách mà các em tìm được. Một bộ phận rất lớn HS hoàn toàn có thể giải đượccác bài tập theo mẫu của GV hướng dẫn. Tuy nhiên, chỉ cần đổi khác một chút ít trong đềtoán mà các em đã giải được thì các em sẽ gặp khó khăn vất vả và thậm chí còn không giải đượcbài toán khó. Một số khó khăn vất vả mà GV gặp phải trong việc dạy học sinh giải toán bằng nhiềucách cho HS tiểu học như sau : – Khó khăn về sức ép so với việc truyền tải kỹ năng và kiến thức cho HS. GV gặp sức ép vềthời gian, về số lượng HS trong các lớp, trình độ nhận thức không đồng đều. – Khó khăn về chiêu thức và giải pháp hiệu suất cao để lồng ghép vào việc hướngdẫn học viên giải toán bằng nhiều cách trong hoạt động giải trí giảng dạy của mình, những kĩnăng GV dùng còn mang tính kinh nghiệm tay nghề, nhờ vào nhiều vào năng lượng sư phạm củamỗi người. – GV còn hạn chế về trình độ trình độ, nhiệm vụ và kiến thức và kỹ năng nghề nghiệp. Ởmột số trường nhất là so với các trường ở vùng cao, GV phải dạy nhiều môn ở cùngmột lớp nên khó dạy tốt các môn được. Thậm chí ở 1 số ít điểm trường GV vẫn phảidạy cùng một lúc nhiều lớp. – Chính sách động viên, khuyến khích GV dạy tốt ở 1 số ít trường chưa kịp thời. Như vậy, có rất nhiều nguyên do tác động ảnh hưởng đến hiệu suất cao của việc dạy học giảitoán bằng nhiều cách như : Về giáo viên : 12 – GV nhận thức được vai trò giải toán và chăm sóc đến giải toán bằng nhiều cáchcho HS nhưng chưa thực sự có chiêu thức triển khai hiệu suất cao. – Nhiều GV ngại thay đổi giải pháp dạy học vì sợ mất nhiều thời hạn, côngsức và quan ngại giờ học bị quá tải khi tổ chức triển khai các hoạt động giải trí trong giờ giảng dạy. – Việc nhìn nhận lúc bấy giờ dựa vào kiểm tra năng lực ghi nhớ và học thuộc nênkhông phát huy được sự phát minh sáng tạo, tìm tòi, tư duy của HS.Về học viên : – Đại đa số các em ở các trường Tiểu học trên địa phận tỉnh là con trẻ dân tộcThái, Hmông, … điều kiện kèm theo kinh tế tài chính còn khó khăn vất vả. Rất nhiều các em còn thiếu thốn vềtài liệu học tập cũng như điều kiện kèm theo để các em học tập. – Phần lớn HS có kiến thức và kỹ năng tư duy trong giải toán ở mức độ phân biệt được và cóthể giải các bài toán tựa như với các bài toán được học. HS chưa chăm sóc đến việctrình bày giải thuật cũng như việc khai thác, lan rộng ra hay tìm cách giải khác hay hơn. Để khắc phục những nguyên do này yên cầu phải có chiêu thức đồng điệu vàtoàn diện từ nhà quản trị cũng như từ GV và HS trong nhà trường. TIỂU KẾT CHƢƠNG 1T rong chương 1, khóa luận đã trình diễn được vai trò của bài tập toán trong quátrình dạy học, ý nghĩa của việc giải các bài tập toán học đặc biệt quan trọng là giải toán bằngnhiều cách ; Khóa luận cũng đã thống kê các giải pháp giải toán thường sử dụngtrong giải toán tiểu học, chỉ ra sự tích hợp của một số ít giải pháp cơ bản khi giảicùng một dạng bài toán để học viên hoàn toàn có thể vận dụng và giải được các bài tập theo nhiềucách khác nhau. Khóa luận cũng đã thực thi khảo sát tình hình dạy học giải toán vàgiải các bài toán có nhiều cách giải ở một số ít trường tiểu học trong địa phận tỉnh Sơn La. Qua tìm hiểu và khám phá cho thấy việc dạy học giải các bài toán theo nhiều cách khác nhauchưa được chú trọng, giáo viên mới chỉ rèn kỹ năng và kiến thức giải toán cho học viên một cáchmáy móc. Học sinh chưa có nhiều thời cơ rèn luyện năng lượng phát minh sáng tạo trong học tập. Vậy việc dạy học giải toán bằng nhiều cách cho học viên ở Tiểu học là rất thiết yếu bởiqua đó giúp học viên học tập tích cực, kích thích tính phát minh sáng tạo. Đồng thời, giúp các emloại bỏ cách học máy móc và lười tâm lý. 13CH ƢƠNG 2M ỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI Ở TIỂU HỌC2. 1. Các bài toán về cấu trúc số Một số ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải 1 số ít có bốn chữ số thì số đó tăngthêm 51059 đơn vị chức năng. Tìm số đó. Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toánGiáo viên nhu yếu học viên đọc kĩ đề toán và vấn đáp thắc mắc : – Những gì đã biết ( khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số ít có bốn chữ số thìchỗ đó tăng thêm 51059 đơn vị chức năng ) – Cần tìm gì ? ( cần tìm số đó ) Bước 2 : Tìm tòi giải thuật bài toánGiáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên nghiên cứu và phân tích để từ đấy tìm ra giải thuật của bàitoán như sau : – Gọi số có bốn chữ số là abcd ( a 0 ; a, b, c, d < 10 ) ( hoàn toàn có thể gọi theo cách kháctùy các em HS ). - Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải thì số đó ? ( abcd2 ) - Số đó tăng thêm 51059 đơn vị chức năng tức là : abcd2 – abcd = 51059H oặc : 51059 + abcd = abcd2Bước 3 : Trình bày giải thuật bài toánDựa vào việc tìm tòi ở bước 2 học viên hoàn toàn có thể giải được bài toán theo các cáchsau : - Cách 1 : Phương pháp đại sốGọi số có bốn chữ số là abcd ( a 0 ; a, b, c, d < 10 ) Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó ta được số abcd2Theo bài ra ta có : abcd2 – abcd = 51059 abcd 10 + 2 – abcd = 51059 ( abcd 10 – abcd ) + 2 = 51059 abcd 9 + 2 = 5105914 abcd 9 = 51059 – 2 abcd 9 = 51057 abcd = 51057 : 9 abcd = 5673V ậy số có bốn chữ số cần tìm là 5673. - Cách 2 : Phương pháp chia tỉ lệ ( vì đây là bài toán tìm 1 số ít khi biết hiệu và tỷsố của số đó và 1 số ít mới ). Khi thêm chữ số 2 vào bên phải một số ít có bốn chữ số thì số đó gấp lên 10 lần và2 đơn vị chức năng. Ta có sơ đồ sau : Số cần tìm : 1 ph51059Số mới : 10 phầnNhìn vào sơ đồ ta có 9 lần số bắt đầu là : 51059 – 2 = 51057S ố bắt đầu là : 51057 : 9 = 5673V ậy số có bốn chữ số cần tìm là 5673. - Cách 3 : Kỹ thuật tínhGọi số có bốn chữ số là abcd ( a 0 ; a, b, c, d < 10 ). Thêm chữ số 2 vào bên phải số đó ta được abcd2. Theo bài ra ta có : abcd2 – abcd = 51059 hay : 51059 + abcd = abcd2Đặt tính theo cột dọc, xét phép cộng : + Ở hàng đơn vị chức năng : 9 + d = 12 ( vì 9 > 2 ) d = 12 – 9 = 351059 + Ở hàng chục : 5 > 3 nên 5 + 1 ( nhớ ) + c = 13 c = 13 – 5 – 1 = 7 abcdabcd2 + Ở hàng trăm : 0 + 1 ( nhớ ) + b = 7 nên b = 615 + Ở hàng nghìn : 1 + a = 6 nên a = 5V ậy số có bốn chữ số cần tìm là 5673B ước 4 : Kiểm tra và nhìn nhận giải thuật – Kiểm tra, thanh tra rà soát lại từng giải thuật phép tính. Như vậy, qua ví dụ 1 GV hoàn toàn có thể hướng dẫn cho HS nhận thấy với các bài toánvề cấu trúc số hoàn toàn có thể giải theo các cách cơ bản sau : – Cách 1 : Phương pháp dùng chữ thay số. – Cách 2 : Phương pháp chia tỷ suất. – Cách 3 : Dựa vào kỹ thuật tính. Ví dụ 2 : Tìm 1 số ít tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vàobên trái số đó ta được một số ít gấp 26 lần số cần tìm. Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toánGiáo viên nhu yếu học viên đọc kĩ đề toán và vấn đáp thắc mắc : – Những gì đã biết ( khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái một số ít có ba chữ số thì tađược một số ít gấp 26 lần ) – Cần tìm gì ? ( cần tìm số đó ) Bước 2 : Tìm tòi giải thuật bài toánGiáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên nghiên cứu và phân tích để từ đấy tìm ra giải thuật của bàitoán như sau : – Gọi số có ba chữ số là abc ( a 0 ; a, b, c < 10 ) ( hoàn toàn có thể gọi theo cách khác tùycác em HS ). - Khi viết thêm chữ số 9 vào bên phải thì số đó ? ( 9 abc ) - Số đó tăng thêm 26 lần tức là : 9 abc = 26 abcBước 3 : Trình bày giải thuật bài toán - Giả sử số đó là abc ( a 0 ) thì số mới là : 9 abc - Theo bài ra ta có : 9 abc = 26 abc ( 1 ) - Mặt khác : ( 2 ) 9 abc = 9000 + abcCách 1 : Phương pháp chia tỉ lệ ( nhận thấy đây là bài toán tìm 1 số ít khi biếthiệu và tỉ số của số đó và một số ít mới ). 16T a có sơ đồ : Số cần tìm : 1 ph9000Số mới : 26 phầnSố cần tìm là : 9000 : ( 26 – 1 ) = 360 Đáp số : 360C ách 2 : Phương pháp đại sốTừ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : 26 abc = 9000 + abc26 abc – abc = 900025 abc = 9000 abc = 9000 : 25 abc = 360 Đáp số : 360B ước 4 : Kiểm tra và nhìn nhận giải thuật - Kiểm tra, thanh tra rà soát lại từng giải thuật phép tính. Ví dụ 3 : Cho số tự nhiên có 4 chữ số và có chữ số hàng đơn vị chức năng bằng 9. Khi xóađi chữ số hàng đơn vị chức năng của số đó thì nó giảm đi 4896 đơn vị chức năng. Tìm số đó. Phân tích. Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toánGiáo viên nhu yếu học viên đọc kĩ đề toán và vấn đáp thắc mắc : - Những gì đã biết ( số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số và có chữ số hàng đơn vịbằng 9. Khi xóa đi chữ số hàng đơn vị chức năng của số đó thì nó giảm đi 4896 đơn vị chức năng ) - Cần tìm gì ? ( cần tìm số đó ) Bước 2 : Tìm tòi giải thuật bài toánGiáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên nghiên cứu và phân tích để từ đấy tìm ra giải thuật của bàitoán như sau : 17 - Gọi số có bốn chữ số là abc9 ( a 0 ; a, b, c < 10 ) ( hoàn toàn có thể gọi theo cách kháctùy các em HS ). - Khi xóa đi chữ số hàng đơn vị chức năng của số đó thì nó giảm đi 4896 đơn vị chức năng, tức là : abc9 = abc + 4896B ước 3 : Trình bày giải thuật bài toán - Gọi số cần tìm là abc9 ( a 0 ) thì số mới là : abc - Theo bài ra ta có : abc9 = abc + 4896 ( 1 ) abc9 = 10 abc + 9 - Mặt khác : ( 2 ) - Cách 1 : Phương pháp chia tỉ lệ ( đây là bài toán tìm một số ít khi biết hiệu và tỷsố của số đó và một số ít mới ) Ta có sơ đồ : 1 phSố cần tìm : 4896S ố mới : 10 phầnSố mới là : ( 4896 – 9 ) : ( 10 – 1 ) = 543V ậy số cần tìm là : 5439 - Cách 2 : Phương pháp đại sốTừ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : 10 abc + 9 = abc + 4896 ( 10 – 1 ) abc = 4896 – 99 abc = 4887 abc = 4887 : 9 abc = 543T hử lại : 543 + 4896 = 5439V ậy số cần tìm là 5439C ách 3 : Kỹ thuật tínhĐặt phép tính theo cột dọc4896 a bca b c9 + Xét phép cộng hàng đơn vị chức năng có tận cùng là 9, suy ra c = 3 + Thay c = 3 vào phép cộng 9 + b có tận cùng là 3, suy ra b = 4 + Thay b = 4 vào phép tính có 8 + a + 1 có tận cùng là 4, suy ra a = 518T a được : abc = 543T hử lại : 543 + 4896 = 5439. Vậy số cần tìm là 5439. Bước 4 : Kiểm tra và nhìn nhận giải thuật : - Kiểm tra, thanh tra rà soát lại từng giải thuật và phép tính. - Ở ví dụ này cũng vậy, học viên hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích cấu trúc số, triển khai đặt tínhhay vẽ sơ đồ. Giáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn, gợi ý cả 3 cách để học viên biết và tìm chomình giải thuật tương thích, nhanh mà đúng mực nhất. Ví dụ 4 : Thay a ; b bằng những chữ số thích hợp trong phép tính sau : abba1143043154Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toánGiáo viên nhu yếu học viên đọc kĩ đề toán và vấn đáp câu hỏi sau : - Những gì đã biết ( biết đây là phép tính nhân giữa hai thừa số với nhau. Biếtđược tích thứ nhất, tích thứ hai và hiệu quả của phép tính ). - Cần tìm gì ? ( tìm a, b để thay vào các thừa số trong phép tính ). Bước 2 : Tìm tòi giải thuật bài toánGiáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên nghiên cứu và phân tích để tìm ra cách giải bài toán này, nhưsau : - Ta thấy tích riêng thứ nhất : a ab = 114 nên a 1T ích riêng thứ hai : b ab = 304 nên b 1 - Mặt khác 114 < 304 nên a < bVì vậy ta hoàn toàn có thể dựa vào các tích riêng để tìm ra a, bBước 3 : Trình bày giải thuật bài toán : Ta có : Tích riêng thứ nhất : a ab = 114 nên a 1T ích riêng thứ hai : b ab = 304 nên b 1V ì 114 < 304 nên a < b - Cách 1 : Tích riêng thứ nhất có tận cùng là 4 nên a b có tận cùng là 4. Điều này xảy ra khi a = 2 và b = 7 ; a = 3 và b = 8 ; a = 4 và b = 6, a = 1 và b = 4 + Nếu a = 2 và b = 7 thì ta có phép tính : 19 |
