Đề bài
Cho hình thang ABCD \[\left[ {AB//CD} \right]\]. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a] Chứng minh rằng: \[{S_{AOD}} = {S_{BOC}}.\]
b] Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại E và DC tại F.
Chứng minh rằng: \[{S_{ABCD}} = {S_{AEFD}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao với cạnh đáy tương ứng
Các tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
Lời giải chi tiết
a]
Ta có \[{S_{ADC}} = {S_{DBC}}\] [chung đáy DC và đường cao AH = BK]
\[ \Rightarrow {S_{ADC}} - {S_{DOC}} = {S_{DBC}} - {S_{DOC}}\]
Hay \[{S_{AOD}} = {S_{BOC}}.\]
b]
Ta có: \[\Delta BME = \Delta CMF[g.c.g]\]
\[ \Rightarrow {S_{BME}} = {S_{CMF}}\]
\[ \Rightarrow {S_{BME}} + {S_{ABMFD}} = {S_{CMF}} + {S_{ABMFD}}\]
Hay \[{S_{AEFD}} = {S_{ABCD}}.\]