Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH có BC = 16 cm, AH = 6 cm. Vẽ điểm D trên đoạn BH sao cho \[BD = 3,5cm\]. Chứng minh rằng tam giác DAC vuông.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH có BC = 16 cm, AH = 6 cm. Vẽ điểm D trên đoạn BH sao cho \[BD = 3,5cm\]. Chứng minh rằng tam giác DAC vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào định lý đảo các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Có tam giác ABC cân tại A\[ \Rightarrow \]AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\[ \Rightarrow \] BH = CH = \[\dfrac{1}{2}\]BC = 8 cm
BD < BH [3,5 < 8] \[ \Rightarrow \] D nằm giữa B và H \[ \Rightarrow \] DH = BH BD = 8 3,5 = 4,5 [cm]
Xét tam giác DAC đường cao AH có: AH2 = 62 = 36 và DH.CH = 4,5.8 = 36
\[ \Rightarrow \] AH2 = DH.CH
\[ \Rightarrow \]Tam giác DAC vuông vuông tại A