Đề bài
Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 6 cm. Trên cạnh Oy lất hai điểm C, D sao cho OC = 3 cm, OD = 4 cm. Nối BD và AC. Chứng minh ABCD là một tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai tam giác OAC và tam giác ODB đồng dạng theo trường hợp c.g.c, suy ra 2 góc ở vị trí tương ứng bằng nhau.
Sử dụng tính chất tổng hai góc kề bù bằng 1800. Chứng minh tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 1800.
Lời giải chi tiết
Xét \[\Delta OAC\] và \[\Delta ODB\] có:
\[\begin{array}{l}\widehat {BOD}\,\,chung;\\\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{OD}}{{OB}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left[ {gt} \right]\end{array}\]
\[ \Rightarrow \Delta OAC \sim \Delta ODB\,\,\left[ {c.g.c} \right] \]
\[\Rightarrow \widehat {OCA} = \widehat {OBD}\] [hai góc tương ứng].
Mà \[\widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0}\] [hai góc kề bù] \[ \Rightarrow \widehat {ACD} + \widehat {OBD} = {180^0}\].
\[ \Rightarrow \] Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp [Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800].