Đề bài
Cho hai đường tròn đồng tâm [O; R], [O; R] với [R > R], dây AB và CD của đường tròn [O; R] cắt đường tròn [O; R] lần lượt tại A, B và C, D. Chứng minh rằng nếu hai cung AB, CD bằng nhau thì hai cung AB, CD cũng bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Gọi E, E lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
+] Sử dụng định lí: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại.
Lời giải chi tiết
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD \[ \Rightarrow OE \bot AB;\,\,OF \bot CD\] [quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung].
\[ \Rightarrow OE \bot A'B';\,\,OF \bot C'D'\].
\[ \Rightarrow E;F\] lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Xét đường tròn \[\left[ O \right]\] có: \[AB = CD \Rightarrow OE = OF\] [hai dây bằng nhau thì cách đều tâm].
Xét đường tròn tâm \[\left[ {O'} \right]\] có \[OE = OF \Rightarrow A'B' = C'D'\] [hai dây cách đều tâm thì bằng nhau].