Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh H là trực tâm tam giác SAB.
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat {AMB}\] và \[\widehat {ANB}\] là hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
\[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {ANB} = {90^0}\].
\[ \Rightarrow AN \bot SB;\,\,BM \bot SA\]. Mà \[AN \cap BM = H \Rightarrow H\] là trực tâm tam giác SAB.
\[ \Rightarrow SH \bot AB\] [đpcm].