Đề bài - bài 13 trang 106 sgk toán 9 tập 1
|
Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng: Đề bài Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng: a) \(EH = EK\) b) \(EA = EC\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng các tính chất sau:Trong một đường tròn +) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. +) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Cộng đoạn thẳng Lời giải chi tiết a)Nối OE. Vì \(HA=HB\) nên \(OH\perp AB\) (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó) Vì \(KC=KD\) nên \(OK\perp CD\). (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó) Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm). Xét\(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có: \(OH=OK\) \(EO\) chung \(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}=90^0\) Suy ra \(\Delta HOE=\Delta KOE\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra \(EH=EK (1)\) b) Theo giả thiết, \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\) hay \(EA=EC.\)
|
