Các dạng bài tập nguyên hàm có lời giải năm 2024
Phần A. Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có lời giải chi tiết + Dạng 1. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản + Dạng 2. Phương pháp đổi biến số loại 1 tìm nguyên hàm (Đặt t = P(x)) + Dạng 3. Phương pháp đổi biến số loại 2 tìm nguyên hàm (Đặt x = Q(t)) + Dạng 4. Phương pháp từng phân để tìm nguyên hàm + Dạng 5. Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ + Dạng 6. Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác + Dạng 7. Phương pháp vi phân nguyên hàm Show Phần B. Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án Xét \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây sai?
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng tính chất nguyên hàm: \(\int {\left( {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right)} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx \pm \int {g\left( x \right)} \,dx\) và công thức nguyên hàm từng phần \(\int {udv} - uv - \int {vdu} \). Lời giải chi tiết: Phát biểu sai là \(\int {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}} \,dx = {\left( {\int {f\left( x \right)} \,dx} \right)^2}\). Chọn C. Đáp án - Lời giải Để ôn thi tốt các dạng bài tập nguyên hàm tích phân là 1 phần quan trọng chiếm nhiều điểm trong phần ôn thi vì vậy để đạt kết quả cao cần luyện tập giải bài tập nhiều các dạng bài tập nguyên hàm và tích phân. Trong bài viết dưới đây, BTEC FPT đã tổng hợp lại các dạng bài tập nguyên hàm và file 100 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm cho các bạn học sinh ôn luyện. Các dạng bài tập nguyên hàmDạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số bằng định nghĩa và tính chấtĐối với dạng bài tập này học sinh cần áp dụng các định nghĩa và tính chất sau:
👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất 👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải) 👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024 👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến sốPhương pháp này dựa trên việc biến đổi biến số x thành một biến số mới t bằng một hàm số u(x). Sau đó, ta có thể tính tích phân f(x)dx bằng cách tính tích phân f(u(t))dt. Các bước thực hiện phương pháp đổi biến số như sau:
Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp đổi biến số:
Dưới đây là một số công thức đổi biến số thường gặp:
Dạng 3: Tìm nguyên hàm từng phầnĐề bài: Cho hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K Dạng này cần áp dụng công thức nguyên hàm từng phần: ∫udv = uv−∫vdu. Để tính nguyên hàm từng phần, ta thực hiện theo các bước sau:
Chú ý: Phương pháp nguyên hàm từng phần được sử dụng nếu đề bài có dạng I=∫f(x).g(x)dx, trong đó f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm số: Hàm số logarit, hàm số đa thức, hàm số lượng giác hoặc hàm số mũ. Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉCác phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ:
Giả sử hàm số có dạng f(x) = P(x)/Q(x). Trong đó: Q(x) = (x+m)(x+n) Ta đưa P(x) = ux+v về dạng P(x) = a(x+m)+b(x+n) Từ đó suy ra f(x) = a/x+n + b/x+m.
Đối với những hàm số hữu tỉ không thể áp dụng theo hai phương pháp trên, có thể đưa dạng đó về dạng lượng giác, sau đó áp dụng công thức tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ đó. Dạng 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trướcĐể tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước cần thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) bằng các phương pháp đã biết: sử dụng bảng nguyên hàm, phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần,... Bước 2: Dựa vào yêu cầu của bài toán tìm ra hằng số C tương ứng. Lưu ý:
👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12 👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit 👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân 👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức 👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện 👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng Sau khi nắm vững kiến thức về các dạng bài tập nguyên hàm, các bạn học sinh có thể tham khảo các ví dụ dưới đây: Ví dụ 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x4-6x2+1 là Bài tập tìm một nguyên hàm f(x) của hàm số f(x)Hướng dẫn giải: Ta có: (5x4-6x2 +1)dx \= x5-2x3+x+C Ví dụ 2: Khẳng định nào sau đây sai? Bài tập nguyên hàmHướng dẫn giải: Ta có: (1x)dx \= lnx+C \=> C sai Ví dụ 3: Nguyên hàm của hàm số y = x2-3x+ 13 là: Bài tập nguyên hàm của hàm sốHướng dẫn giải: Áp dụng công thức nguyên hàm ta có (x2-3x +1x)dx \= x33-3x22+ lnx+C Tham khảo thêm 100 bài tập nguyên hàm và tích phân tại:
Bài viết trên tổng hợp 100 bài tập nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết. Hy vọng bộ tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình ôn thi THPT Quốc Gia. BTEC FPT chúc bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới! |