Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Giải các phương trình:
LG a.
\[|x + 5| = 3x + 1\];
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+] Với \[x -5\] thì \[x + 5 0\] nên \[|x + 5| = x + 5\]
Khi đó: \[|x + 5| = 3x + 1\]
\[\Rightarrow x + 5 = 3x + 1 \]
\[ \Leftrightarrow x - 3x = 1 - 5\]
\[ -2x = -4 \]
\[ \Leftrightarrow x = \left[ { - 4} \right]:\left[ { - 2} \right]\]
\[ x = 2\] [thỏa mãn điều kiện \[x -5\]]
+] Với \[x < -5\] thì \[x + 5 < 0\] nên \[|x + 5| = - [x + 5] = - x - 5\]
Khi đó: \[|x + 5| = 3x + 1\]
\[\Rightarrow -x - 5 = 3x + 1\]
\[ \Leftrightarrow - x - 3x = 1 + 5\]
\[ -4x = 6 \]
\[ \Leftrightarrow x = 6:\left[ { - 4} \right]\]
\[ x =\dfrac{{ - 3}}{2}\] [không thỏa mãn điều kiện \[x < -5\]]
Vậy tập nghiệm của phương trình \[|x + 5| = 3x + 1\] là \[S = \{2\}\]
LG b.
\[|-5x| = 2x + 21\].
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+] Với \[x 0\] thì \[- 5x 0\] nên \[|-5x| = -[-5x] = 5x\]
Khi đó: \[|-5x|= 2x + 21\]
Suy ra \[ 5x = 2x + 21\]
\[ \Leftrightarrow 5x - 2x = 21\]
\[ 3x = 21 \]
\[ \Leftrightarrow x = 21:3\]
\[ x = 7\] [thỏa mãn điều kiện \[x 0\]]
+] Với \[x < 0\] thì \[ 5x > 0\] nên \[|-5x| = -5x\]
Khi đó: \[|-5x|= 2x + 21 \]
Suy ra \[ -5x = 2x + 21\]
\[ \Leftrightarrow - 5x - 2x = 21\]
\[ -7x = 21\]
\[ \Leftrightarrow x = 21:\left[ { - 7} \right]\]
\[ x = -3\] [thỏa mãn điều kiện \[x < 0\]]
Vậy tập nghiệm của phương trình \[|-5x|= 2x + 21\] là \[S = \{7;-3\}\]