Video hướng dẫn giải - giải bài 2 trang 140 sgk giải tích 12

LG a

a) \(- 3{z^2} +2z - 1 = 0\);

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai:\(a{z^2} + bz + c = 0\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)

Bước 1: Tính: \(\Delta = {b^2} - 4ac\) (hoặc\(\Delta ' = b{'^2} - ac\)).

Bước 2:

Nếu \(\Delta = 0\), phương trình có nghiệm kép\(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).

Nếu\(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt\(x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

Nếu\(\Delta < 0\), gọi\(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta\).

Phương trình có hai nghiệm phức\({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \delta }}{{2a}}\)

(Với\(\delta = \pm i.\sqrt { - \Delta } \))

Lời giải chi tiết:

Ta có \(' = 1^2-(-3).(-1)=1 - 3 = -2 <0.\)

Ta viết: \('=-2 = 2.i^2\) (Vì \( i^2 = -1\)).

\( \Rightarrow \delta = \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2{i^2}} = \pm \,i\sqrt 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z = \dfrac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\)

LG b

b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\);

Lời giải chi tiết:

Ta có \( =3^2-4.7.2= 9 - 56 = -47\).

Ta viết: \(=-47 = 47.i^2\) (Vì \( i^2 = -1\)).

\( \Rightarrow \delta = \sqrt {\Delta } = \sqrt {47{i^2}} = \pm \,i\sqrt 47 \)

Vậy nghiệm của phương trình là\(z = \dfrac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\);

LG c

c) \(5{z^2} -7z+ 11= 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \( = 49 - 4.5.11 = -171\).

Ta viết: \(=-171 = 171.i^2\) (Vì \( i^2 = -1\)).

\( \Rightarrow \delta = \sqrt {\Delta } = \sqrt {171.{i^2}} = \pm \,i\sqrt 171 \)

Vậy nghiệm của phương trình là\(z = \dfrac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\)