Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Tính diện tích toàn phần của:
LG a.
Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy \[a = 5cm\], cạnh bên \[b = 5cm,\;\sqrt{18,75}\approx 4,33 \]
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức :
\[S_{tp} = S_{xq} +S{đ}\]
\[S_{xq} = p.d \], trong đó \[p \] là nửa chu vi đáy, \[ d\] là trung đoạn của hình chóp.
Giải chi tiết:
Từ đề bài ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh \[5cm\].
Đường cao của mỗi mặt bên là:
\[d=SH = \sqrt{SC^{2} -HC^{2}}\]
\[= \sqrt{5^{2} -2,5^{2}}= \sqrt{18,75}\approx4,33 [cm] \]
Diện tích xung quanh hình chóp là:
\[S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}. 5.4.4,33 = 43,3 [cm^2] \]
Diện tích đáy hình chóp:
\[S_{đ} = a^2 = 5^2 =25[cm^2] \]
Diện tích toàn phần hình chóp:
\[ S_{tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 43,3 + 25 = 68,3 \] \[[cm^2]\]
LG b.
Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy \[a = 6cm\], cạnh bên \[b = 10cm,\; \sqrt{3}\approx 1,73; \;\sqrt{91}\approx 9,54\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức :
\[S_{tp} = S_{xq} +S{đ}\]
\[S_{xq} = p.d \], trong đó \[p \] là nửa chu vi đáy, \[ d\] là trung đoạn của hình chóp.
Giải chi tiết:
Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên \[10cm\], cạnh đáy \[6cm\] .
Đường cao \[SH\] của mặt bên là:
\[d=SH = \sqrt{SA^{2} -AH^{2}} = \sqrt{10^{2} -3^{2}} \] \[=\sqrt{91}\approx 9,54 [cm] \]
Diện tích xung quanh hình chóp:
\[S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}. 6.6.9,54 = 171,72\] \[ [cm^2] \]
Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng \[6\] lần diện tích tam giác đều \[ABO\].
Chiều cao của tam giác đều OAB là:
\[OH = \sqrt{OB^{2} -BH^{2}} = \sqrt{6^{2} -3^{2}}\] \[=\sqrt{27}\approx5,2 [cm] \]
Diện tích đáy hình chóp:
\[S_{đ} =6.\dfrac{1}{2}.OH.AB=6. \dfrac{1}{2}5,2.6 = 93,6[cm^2] \]
Diện tích toàn phần hình chóp:
\[ S_{tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 171,72 + 93,6 \] \[= 265,32 [cm^2]\]