Công thức cộng - lý thuyết công thức lượng giác

\[\tan[a + b] = \frac{\tan a +\tan b}{1-\tan a\tan b}\]

\[\sin 2a = 2\sin a\cos a\]

\[\cos2a = \cos^2 a \sin^2 a\]

\[\tan 2a = \frac{2\tan a}{1-\tan^{2}a}\]

\[\begin{array}{l}\sin 3\alpha = 3\sin \alpha - 4{\sin ^3}\alpha \\\cos 3\alpha = 4{\cos ^3}\alpha - 3\cos \alpha \\\tan 3\alpha = \dfrac{{3\tan \alpha - {{\tan }^3}\alpha }}{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}\end{array}\]

Hệ quả: \[\cos 2a = 2\cos^2 a 1 = 12 \sin^2 a\]

\[\begin{array}{c}{\sin ^2}\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\\{\cos ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\\{\tan ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\end{array}\]

\[\begin{array}{l}{\cos ^3}\alpha = \dfrac{{3\cos \alpha + \cos 3\alpha }}{4}\\{\sin ^3}\alpha = \dfrac{{3\sin \alpha - \sin 3\alpha }}{4}\end{array}\]

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

\[\cos a\cos b \] \[= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos [a + b] + \cos [a - b]} \right]\]

\[\sin a\sin b \] \[= - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos [a + b] - \cos [a - b]} \right]\]

\[\sin a\cos b \] \[= \dfrac{1}{2}\left[ {\sin [a + b] + \sin [a - b]} \right]\]

5. Công thức biến đổi tổng thành tích

\[\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin [a + b]}}{{\cos a.\cos b}}\\\tan a - \tan b = \dfrac{{\sin [a - b]}}{{\cos a.\cos b}}\\\cot a + \cot b = \dfrac{{\sin [a + b]}}{{\sin a.\sin b}}\\\cot a - \cot b = \dfrac{{\sin [b - a]}}{{\sin a.\sin b}}\end{array}\]

Video liên quan