Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
LG a
\[25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Với mọi \[x \ge 0\], ta có: \[x^2 = a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[25{x^2}{\rm{ - }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}\]
\[ x = ±\]\[\sqrt{\dfrac{16}{25}}\] = ±\[\dfrac{4}{5}\]
LG b
\[2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Với mọi \[x\] luôn có \[x^2 \ge 0 \].
Lời giải chi tiết:
\[2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Ta có: \[x^2 \ge 0\] với mọi \[x\] suy ra \[VT=2x^2+3 \ge 3> 0 \] với mọi \[x\].
Mà \[VP=0\]. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
LG c
\[4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Phương pháp giải:
Đưa về phương trình tích: \[a.b =0 \Leftrightarrow a =0\] hoặc \[b=0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left[ {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 1,3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm \[x=0;x=-1,3\]
LG d
\[4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \]
Phương pháp giải:
Sử dụngcông thức nghiệm thu gọn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \]
\[\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Có \[a = 4,\ b = -\sqrt{3},\ c = -1 + \sqrt{3}\]
Suy ra \[\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - \sqrt 3 } \right]^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { - 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right]{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right]^2} > 0\]
\[ \Rightarrow \sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \]
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}\] \[ = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\]\[=\dfrac{\sqrt{3} - 2+ \sqrt{3}}{4}\] \[=\dfrac{\sqrt{3} - 1}{2}\] ,
\[{x_2}\]\[ = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\]\[=\dfrac{\sqrt{3} +2 - \sqrt{3}}{4}\] \[=\dfrac{1}{2}\]