Đề bài
Cho hình \[57\].
a] Chứng minh \[NS LM\]
b] Khi\[\widehat{LNP} ={50^0}\], hãy tính góc \[MSP\] và góc \[PSQ.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất về ba đường cao của tam giác:Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
- Áp dụng tính chất của tam giác vuông, của hai góc kề bù.
Lời giải chi tiết
a] Trong \[NML\] có :
\[LP MN\] nên \[LP\] là đường cao
\[MQ NL\] nên \[MQ\] là đường cao
Mà \[PL\] cắt \[MQ\] tại \[S\]
Suy ra \[S\] là trực tâm của tam giác \[NML\]
Do đó đường thằng \[NS\] là đường cao kẻ từ \[N\] của tam giác \[NML\] hay \[NS LM.\]
b] \[NMQ\] vuông tại \[Q\] và \[\widehat{LNP} ={50^0}\]nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {QMN} = {180^o} - \left[ {\widehat {MQN} + \widehat {QNM}} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {180^o} - \left[ {{{90}^o} + {{50}^o}} \right] = {40^0} \cr} \]
\[ MPS\] vuông tại \[P\] có\[\widehat{QMP} ={40^0}\]nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {MSP} = {180^o} - \left[ {\widehat {MPS} + \widehat {SMP}} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {180^o} - \left[ {{{90}^o} + {{40}^o}} \right] = {50^0} \cr} \]
Ta có:\[\widehat{MSP} + \widehat{PSQ} = {180^0}\][\[2\] góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat{PSQ} ={180^0}-\widehat{MSP} \]\[\,={180^{0}} - {50^0} = {130^0}\]