Đề bài
Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc [h. 34] và một chiếc thước có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập \[34.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bài tập 34 SGK toán 7.
Lời giải chi tiết
- Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường thẳng. [Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc \[xOy\]]
- Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt \[A, B\]; trên cạnh thứ hai lấy hai điểm \[C, D\] sao cho \[OA = OC\] và \[OB = OD\].
- Gọi \[I\] là giao điểm của \[AD\] và \[BC\]. Đường thẳng \[OI\] chính là tia phân giác của góc này.
- Chứng minh tương tự như bài 34 SGK toán 7
* Xét \[ AOD\] và \[COB\] có:
+] \[OA = OC\] [giả thiết]
+] \[OD = OB\][giả thiết]
+] \[\widehat{xOy}\]là góc chung
Vậy \[AOD = COB\] [c.g.c]
Vì \[AOD = COB\] nên \[\widehat{D} = \widehat{B}\] và\[\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\]
Ta có: \[OA + AB = OB\] \[\Rightarrow\] \[AB = OB - OA = OD - OC = CD.\]
Ta có:\[\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\] [\[2\] góc kề bù]
\[\Rightarrow\]\[\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\]
* Xét \[AIB\] và \[CID\] ta có:
+] \[AB = CD\][chứng minh trên]
+] \[\widehat{B} = \widehat{D}\][chứng minh trên]
+] \[\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\][chứng minh trên]
Vậy \[AIB = CID\] [g.c.g]
\[\Rightarrow IC = IA\] [hai cạnh tương ứng]
* Xét \[OAI\] và \[ OCI\] ta có:
+] \[OA = OC\] [giả thiết]
+] \[\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\] [chứng minh trên]
+] \[IA = IC\] [chứng minh trên]
Vậy \[ OAI = OCI\] [c.g.c]
\[\Rightarrow\widehat{AOI} = \widehat{COI}\]
\[\Rightarrow\] \[OI\] là phân giác của\[\widehat{xOy}\].