Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Tìm số giao điểm của đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[[α]\] :
LG a
a] d:\[\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\] và \[[α] : 3x + 5y - z - 2 = 0\] ;
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng \[d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\left[ {t \in R} \right]\] và mặt phẳng\[\left[ P \right]:\,\,Ax + By + Cz + D = 0\].
Gọi\[M = d \cap \left[ P \right] \Rightarrow M \in d\] \[\Rightarrow M\left[ {{x_0} + at;\,{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right]\].
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng [P], tìm ẩn t, sau đó suy ra tọa độ điểm \[M\].
Lời giải chi tiết:
Gọi\[MM \in d \] \[\Rightarrow M\left[ {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right]\].
Giả sử \[M \in \left[ \alpha \right] \] thì ta có:
\[3[12 + 4t] +5[9 + 3t] - [1 + t] -2 = 0\]
\[ 26t + 78 = 0 t = -3\].
Vậy \[d[α] = M[0 ; 0 ; -2]\].
LG b
b] d: \[\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\] và \[[α] : x + 3y + z+1 = 0\] ;
Lời giải chi tiết:
Gọi\[M \in d\] \[ \Rightarrow M\left[ {1 + t;2 - t;1 + 2t} \right]\].
Giả sử \[M \in \left[ \alpha \right] \] thì ta có:
\[[1 + t] + 3.[2 - t] + [1 + 2t] + 1 = 0\]
\[ 0.t +9= 0\], phương trình vô nghiệm.
Chứng tỏ \[d\] và \[[α]\] không cắt nhau hay \[d //[α]\].
LG c
c] d: \[\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\] và \[[α] : x + y + z - 4 = 0\].
Lời giải chi tiết:
Gọi\[M \in d \] \[\Rightarrow M\left[ {1 + t;1 + 2t;2 - 3t} \right]\].
Giả sử \[M \in \left[ \alpha \right] \] thì ta có:
\[[1 + t] + [1+ 2t] + [2 - 3t] - 4 = 0\]
\[ 0t + 0 = 0\]
Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ \[d [α]\] .