Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Giải các bất phương trình sau:
LG a
\[\displaystyle y'0\] với \[y = \dfrac{2x-1}{x^{2}+x+4}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có\[ y'=\dfrac{[2x-1]'.[x^{2}+x+4]-[2x-1].[x^{2}+x+4]'}{[x^{2}+x+4]^2}\]
\[ = \dfrac{{2\left[ {{x^2} + x + 4} \right] - \left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right]}}{{{{\left[ {{x^2} + x + 4} \right]}^2}}}\] \[ = \dfrac{{2{x^2} + 2x + 8 - 4{x^2} + 2x - 2x + 1}}{{{{\left[ {{x^2} + x + 4} \right]}^2}}}\]
\[=\dfrac{-2x^{2}+2x+9}{[x^{2}+x+4]^2}\].
Do đó, \[y'>0 \Leftrightarrow\dfrac{-2x^{2}+2x+9}{[x^{2}+x+4]^2} >0\Leftrightarrow-2x^2+2x +9>0 \]\[\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt{19}}{2} < x < \dfrac{1+\sqrt{19}}{2}\Leftrightarrow x \left [ \dfrac{1-\sqrt{19}}{2};\dfrac{1+\sqrt{19}}{2} \right ]\]
Vì \[x^2+x +4 =\] \[ \left [ x+\dfrac{1}{2} \right ]^{2}\]+\[ \dfrac{15}{4} >0\], với \[ x \mathbb R\].